Eikrem werd in 2002 opgenomen in de jeugdopleiding van Molde FK. Die verruilde hij in 2006 voor die van Manchester United. Daar trainde hij onder onder meer Ole Gunnar Solskjær.
Eikrem kon niet doorstoten tot het eerste elftal van Manchester United en ging in 2011 terug naar Molde FK. Bij deze club werkte hij opnieuw samen met Solskjær, die daar sinds eind 2010 werkte als hoofdtrainer.
Op 24 juni 2013 maakte sc Heerenveen bekend dat Wolff Eikrem voor vier jaar naar Nederland kwam.[1] Deze vier jaar zou hij nooit afmaken, want al na een half seizoen gaat hij naar Cardiff City FC
Eikrem verkaste na een half jaar in Friesland op 8 januari 2014 naar Cardiff City, waar hij werd herenigd met trainer Solskjaer.[2] Daarmee degradeerde hij zes maanden later uit de Premier League. Nadat Solskjaer in september 2014 kwam Eikrem geen minuut meer in actie voor Cardiff. Daarop kwamen de club en hij in december tot een wederzijds akkoord over het per direct ontbinden van zijn contract.[3]