Reële projectieve ruimte

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de reële projectieve ruimte of $\mathbf {RP} ^{n}$ de projectieve ruimte van lijnen in $\mathbf {R} ^{n+1}$. De reële projectieve ruimte is een compacte, gladde variëteit van dimensie $n$, en een speciaal geval van een grassmann-variëteit.

Laag-dimensionale voorbeelden

• $\mathbf {RP} ^{1}$ noemt men de reële projectieve lijn. De reële projectieve lijn is topologisch equivalent aan een cirkel.

• $\mathbf {RP} ^{2}$ noemt men het reële projectieve vlak.

• $\mathbf {RP} ^{3}$ is diffeomorf aan, is de rotatiegroep SO(3), dus laat $\mathbf {RP} ^{3}$ een groepsstructuur toe. De dekkende afdeling $S^{3}\to \mathbf {RP} ^{3}$ is een afbeelding van groepen, $\operatorname {Spin} (3)\to SO(3)$, waar de Spin(3) een lie-groep is die de universele dekking van $SO(3)$ is.