6174 (getal)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het natuurlijke getal 6174 volgt op 6173, en wordt gevolgd door 6175.

Het getal is bekend als de constante van Kaprekar, genoemd naar de Indiase wiskundige Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar. De eigenschap die dit getal bezit wordt aangegeven door de volgende stappen te doorlopen:

  1. Neem een willekeurig decimaal geschreven getal van 4 cijfers.
  2. Zet de cijfers in oplopende en in aflopende volgorde, zodat twee getallen van 4 cijfers worden verkregen.
  3. Trek het kleinste van het grootste getal af.
  4. Keer terug naar stap 2.

Bij deze procedure wordt in maximaal zeven stappen het getal 6174 verkregen, en daarna komen er geen nieuwe getallen meer bij. De procedure eindigt vanwege 7641-1467 = 6174. Neem bijvoorbeeld het startgetal 5342.

5432 - 2345 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174

De enige getallen van 4 cijfers waarvoor deze procedure niet werkt zijn herhaalde cijfers zoals 3333, die na één iteratie de waarde 0 geven.

Het equivalent voor getallen van 3 cijfers is 495.

Als na de aftrekking een getal van minder dan 4 cijfers ontstaat, moet(en) daar nul(len) voor gezet worden opdat er weer een getal van 4 cijfers ontstaat. Dus 999 wordt geschreven als 0999. Dan:

9990 - 0999 = 8991
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174

Het kan niet alleen met getallen van 3 of 4 cijfers, maar ook met getallen van 5, 6 of meer cijfers. Neem het getal 78534.

87543 - 34578 = 52965
96552 - 25569 = 70983
98730 - 03789 = 94941
99441 - 14499 = 84942
98442 - 24489 = 73953
97533 - 33579 = 63954
96543 - 34569 = 61974
97641 - 14679 = 82962
98622 - 22689 = 75933
97533 - 33579 = 63954
96543 - 34569 = 61974
97641 - 14679 = 82962
98622 - 22689 = 75933

Het cursieve stuk is een herhaling van het vorige. Dit is een Kaprekar-reeks: eenzelfde stuk berekening dat zich herhaalt. Er zijn echter nog twee Kaprekar-reeksen met 5 cijfers: 63954, 61974, 82962, 75933 deze reeks blijft zich steeds herhalen; 53955, 59994 deze blijft ook steeds herhaald worden.

Zie ook[bewerken]