Aannemelijkheidsfunctie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

De aanemelijkheidsfunctie is in de statistiek de functie die bij een gegeven steekproefuitkomst als functie van een parameter de kans(functie) of kansdichtheid van die uitkomst aangeeft. Eenvoudig gezegd is het de kans of kansdichtheid van de steekproefuitkomst, opgevat als functie van de onbekende parameter(s).

Inhoud 1 Definitie 1.1 Discreet 1.2 Continu 2 Voorbeelden

[bewerken] Definitie

[bewerken] Discreet

Als {p_θ} een familie kansfuncties is met parameter θ, en uit een van deze verdelingen is een steekproef met uitkomst x getrokken, dan heet de functie L, gedefinieerd door:

de aannemelijkheidsfunctie van θ.

[bewerken] Continu

Als {f_θ} een familie kansdichtheden is met parameter θ, en uit een van deze verdelingen is een steekproef met uitkomst x getrokken, dan heet de functie L, gedefinieerd door:

de aannemelijkheidsfunctie van θ.

[bewerken] Voorbeelden

Uit een binomiale verdeling met parameter n=10 en onbekende succeskans p is een waarneming x gedaan. De aannemelijkheidsfunctie van p is:

Uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde μ en standaardafwijking σ is een aselecte steekproef x₁,...,x₁₀₀ van omvang 100 getrokken. De aannemelijkheidsfunctie van het paar (μ,σ) is:

waarin φ de kansdichtheid van de standaardnormale verdeling is.