Versnelling (natuurkunde)

De tangentiële versnelling is de afgeleide van de snelheid, en in een punt dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de snelheid

Versnelling of acceleratie is een begrip uit de natuurkunde waarmee de verandering van de snelheid van een punt wordt aangegegeven.

Verandering van snelheid kan betekenen dat een punt sneller gaat maar ook dat het langzamer gaat (een negatieve versnelling is een vertraging) of dat de bewegingsrichting verandert. Door het woord te letterlijk te nemen kan er dus verwarring ontstaan.

Tweede wet van Newton

Als het punt een massa heeft kan het alleen maar een versnelling krijgen als er ook een kracht op het punt werkt.

In dat geval geldt de tweede wet van Newton:

$\vec{F}= m\ \vec{a}$

In deze formule zijn zowel de kracht $\vec{F}$ als de versnelling $\vec{a}$ vectorgrootheden, dus zowel met grootte als richting. De massa $\!m$ heeft alleen een grootte.

De versnelling van een object heeft dus de zelfde richting als de kracht die op het object werkt en de oorzaak is van de versnelling. $\!F$ wordt uitgedrukt in Newtons, $\!m$ in kilogrammen en $\!a$ in m/s² (meters per seconde kwadraat).

Bij gelijkblijvende kracht is de versnelling van een object omgekeerd evenredig met de massa. Een lichte auto kan daarom bijvoorbeeld makkelijker aangeduwd worden dan een zware vrachtauto.

Versnelling houdt in dat de snelheid verandert. De verandering in de tijd van de snelheid $\vec{v}$ is juist de versnelling:

$\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{dt}$

Toepassing

Een deeltje dat valt ondergaat een valversnelling $\!a$. De valversnelling aan het aardoppervlak ten gevolge van de zwaartekracht bedraagt ongeveer 9,81 m/s², en wordt vrijwel altijd aangeduid als $\!g$ (van gravitatie). Wat is nu de snelheid en positie van een vallend deeltje, als de startpositie $\!x$₀ is, de startsnelheid $\!v$₀, en de versnelling constant?

Omdat geldt: versnelling $\!a$ = snelheidsverandering $\!dv$ per tijdseenheid $\!dt$:

$\!a = \frac{dv}{dt}$ oftewel $\!dv = a \cdot dt$

volgt voor de snelheid $\!v$ op tijdstip $\!t$:

$\!v(t)=v_0 + a t$

Daarin is $\!v$₀ de integratieconstante, gelijk aan $\!v$₍₀₎, de snelheid waarmee het deeltje vertrekt ($\!t$ = 0).

Analoog volgt voor de positie $\!x$ van het deeltje op tijdstip $\!t$:

$\!x(t)=x_0+v_0 t+\begin{matrix}\frac 12 \end{matrix} at^2$

Voor een val op of nabij het aardoppervlak mag in bovenstaande vergelijkingen $\!a$ worden vervangen door $\!g$.

Merk op dat ten gevolge van de luchtweerstand bij een vrije val in werkelijkheid de bovengenoemde formules maar bij benadering juist zijn.

Acceleratie bij voertuigen

De meest correcte wijze om acceleratie aan te duiden is in m/s². Bij voertuigen zoals auto's of speedboten wordt vaak de acceleratietijd van 0 tot 100 km/h (0 tot 27,8 m/s) opgegeven (of van 0 tot 60 mijl per uur (=96 km/h = 26,8 m/s) in angelsaksische landen).

Van invloed op de acceleratietijd zijn vooral het motorvermogen, de voertuigmassa, de snelheid van schakelen, het soort versnellingsbak, de weerstand (bv. waterweerstand of de rolweerstand van de banden. De luchtweerstand of waterweerstand neemt daarboven sterk toe met de snelheid).

Uit bovengenoemde formule $\frac{F}{m} =a$ valt af te leiden dat de acceleratie toeneeemt als de massa afneemt (lichter voertuig) en/of als de aandrijfkracht (die bepaald wordt door het motorvermogen) toeneemt.

De relatie tussen het motorvermogen en de aandrijvende kracht F is als volgt uit te drukken:

$F = T \cdot \frac{1}{i} \cdot \frac{\eta}{r}$

Hierin is:

F = omtrekskracht aan het aangedreven wiel, uitgedrukt in N

T = motorkoppel aan de krukas, uitgedrukt in Nm

i = overbrenging versnellingsbak maal eindoverbrenging (differentieel)

η = rendement van de overbrenging

r = radius van het aangedreven wiel, uitgedrukt in m

Omgekeerd is hieruit het motortoerental bij een gegeven snelheid te bepalen:

$n = \frac{v \cdot 60}{2\pi \cdot r \cdot i}$

Hierin is:

n = motortoerental, uitgedrukt in omwentelingen per minuut

v = snelheid, uitgedrukt in m/s

Hieruit valt op te maken dat F groot wordt bij een zo hoog mogelijke overbrenging (1/i), mogelijk gemaakt door een hoog maximaal motortoerental. Anders gezegd is het gunstig als het motortoerental constant hoog blijft terwijl de overbrengverhouding zich continu aanpast aan de toenemende snelheid. Anderzijds is duidelijk dat een hoog koppel evenzeer helpt. Beide samen ($T \cdot (n \cdot 2\pi/60)$) geven het vermogen. Een hoger vermogen leidt dus tot een snellere acceleratie.

Het rendement van de overbrenging kan ook een nadrukkelijke rol spelen. Bijvoorbeeld de koppelomvormer van een automaat veroorzaakt een lager rendement. Ook de duwband van VDT heeft een lager rendement dan een handgeschakelde versnellingsbak, waardoor deze het theoretische voordeel van een continu variabele overbrenging (geen schakeltijd, waarin geen vermogen kan worden geleverd) meestal niet kan omzetten in een kortere acceleratietijd.

Relativiteitstheorie

De beschrijvingen en berekeningen die in de toepassing hierboven gegeven worden volgen de principes van de klassieke mechanica. De algemene relativiteitstheorie van Einstein kent geen zwaartekracht. Volgens Einstein kan een door een voorwerp ondervonden constante versnelling niet worden onderscheiden van de versnelling vanwege een zwaartekracht.

Zie ook

• Eindsnelheid
• Equivalentieprincipe
• Middelpuntzoekende versnelling

Mediabestanden

Zie de categorie Acceleration van Wikimedia Commons voor meer mediabestanden.