Het Achtkoninginnenprobleem is een schaakprobleem waarbij acht koninginnen zodanig op een schaakboord (van 8×8) moeten worden geplaatst dat ze elkaar volgens de schaakregels niet aanvallen. Dit betekent dat twee koninginnen niet in dezelfde kolom, rij of diagonaal kunnen staan.
Het probleem werd oorspronkelijk in 1848 geformuleerd door de schaker Max Bezzel. Jarenlang werd door verscheidene wiskundigen aan het probleem gewerkt. Als eerste noemde Franz Nauck het correcte aantal mogelijke oplossingen: 92. In 1872 bewees de Engelse wiskundige James Whitbread Lee Glaishe dat er niet meer oplossingen mogelijk zijn. Daarmee was het oorspronkelijke probleem volledig opgelost.
Het probleem kent 12 unieke oplossingen die hieronder zijn getoond. Door draaien en spiegelen heeft elke unieke oplossing 8 varianten, behalve de laatste unieke oplossing, die rotatiesymmetrisch is en daardoor maar 4 varianten heeft. Dat brengt het totaal op 8x11+4 = 92 oplossingen.
[bewerken] Aantal oplossingen
De onderstaande tabel geeft het aantal unieke [1] en verschillende [2] oplossingen voor het aantal (n) koninginnen op een n × n bord.
| n: |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
.. |
24 |
25 |
26 |
| Unieke |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
6 |
12 |
46 |
92 |
341 |
1.787 |
9.233 |
45.752 |
.. |
28.439.272.956.934 |
275.986.683.743.434 |
2.789.712.466.510.289 |
| Verschillende |
1 |
0 |
0 |
2 |
10 |
4 |
40 |
92 |
352 |
724 |
2.680 |
14.200 |
73.712 |
365.596 |
.. |
227.514.171.973.736 |
2.207.893,435.808.352 |
22.317.699.616.364.044 |
[bewerken] Vergelijkbare problemen
Vergelijkbare problemen kunnen geformuleerd worden met andere schaakstukken. Zo kunnen op een bord met 8x8 vakjes 32 paarden, 14 lopers, 16 koningen of 8 torens geplaatst worden zonder dat ze elkaar slaan.
Het is ook mogelijk om anders gevormde borden te gebruiken. Een voorbeeld is het torusvormige bord dat Polya bestudeerde.
| Bronnen, noten en/of referenties
|
