Affiene groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de affiene groep of de algemene affiene groep van enige affiene ruimte over een veld K de groep van alle inverteerbare affiene transformaties van de affiene ruimte op zichzelf.

De affiene groep is een Lie-groep als K een reëel-, complex- of quaternionen veld is.

De affiene groep van de n-dimensionale euclidische ruimte heeft een aantal belangrijke ondergroepen:

Verder zijn er nog de ondergroepen hiervan waarbij de determinant van de betreffende matrix 1 is[1]:

  • speciale lineaire groep, SL(n) (wel vervormingen, maar geen spiegeling en geen verandering van het n-dimensionale volume)
  • speciale euclidische groep SE(n) (de directe isometrieën; voor n = 3 zijn dit de mogelijke veranderingen van positie en stand van een star lichaam)
  • speciale orthogonale groep SO(n) (de directe isometrieën waarbij de oorsprong op zijn plaats blijft; voor n = 2 zijn dit de draaiingen om de oorsprong, voor n = 3 de draaiingen om een as door de oorsprong)
Bronnen, noten en/of referenties
  1. In het eerste geval (waarbij de determinant elk getal ongelijk aan 0 kan zijn) is dat een grotere beperking dan in het tweede en derde geval (waarbij de determinant 1 en -1 kan zijn).