Affiene groep
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de affiene groep of de algemene affiene groep van enige affiene ruimte over een veld K de groep van alle inverteerbare affiene transformaties van de affiene ruimte op zichzelf.
De affiene groep is een Lie-groep als K een reëel-, complex- of quaternionen veld is.
De affiene groep van de n-dimensionale euclidische ruimte heeft een aantal belangrijke ondergroepen:
- algemene lineaire groep GL(n) (de oorsprong blijft op zijn plaats)
- euclidische groep E(n) of ISO(n) (de isometrieën, dus geen vervorming of vergroting/verkleining)
- orthogonale groep O(n) (de doorsnede van de twee: de isometrieën waarbij de oorsprong op zijn plaats blijft)
Verder zijn er nog de ondergroepen hiervan waarbij de determinant van de betreffende matrix 1 is[1]:
- speciale lineaire groep, SL(n) (wel vervormingen, maar geen spiegeling en geen verandering van het n-dimensionale volume)
- speciale euclidische groep SE(n) (de directe isometrieën; voor n = 3 zijn dit de mogelijke veranderingen van positie en stand van een star lichaam)
- speciale orthogonale groep SO(n) (de directe isometrieën waarbij de oorsprong op zijn plaats blijft; voor n = 2 zijn dit de draaiingen om de oorsprong, voor n = 3 de draaiingen om een as door de oorsprong)
Bronnen, noten en/of referenties
|
