Algebraïsche kromme

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de algebraïsche meetkunde is een algebraïsche kromme een eendimensionale algebraïsche variëteit, die dus door een polynomiale vergelijking weergegeven kan worden. Een belangrijk speciaal geval vormen de vlakke algebraïsche krommen die in een affien vlak of in een projectief vlak liggen. De theorie van deze krommen dateert voor het grootste deel uit de negentiende eeuw, nadat al eerder vele bijzondere voorbeelden waren beschouwd, te beginnen met de cirkel en andere kegelsnedes.

Algebraïsche krommen[bewerken]

Een algebraïsche kromme, gedefinieerd over een veld (NL: lichaam) F, kan worden beschouwd als de meetkundige plaats van punten in Fn die voldoen aan ten minste n-1 onafhankelijke polynomiale vergelijkingen

g_i(x_1, \cdots , x_n)=0

met coëfficiënten in F.

Vlakke algebraïsche krommen[bewerken]

Een vlakke algebraïsche kromme, gedefinieerd over een veld (NL: lichaam) F, kan beschreven worden door een algebraïsche vergelijking in twee variabelen met coëfficiënten in F, dus van de vorm:

f(x,y)=\sum a_{n,m}x^ny^m=0