Algebraïsche kromme

In de algebraïsche meetkunde is een algebraïsche kromme een eendimensionale algebraïsche variëteit, die dus door een polynomiale vergelijking weergegeven kan worden. Een belangrijk speciaal geval vormen de vlakke algebraïsche krommen die in een affien vlak of in een projectief vlak liggen. De theorie van deze krommen dateert voor het grootste deel uit de negentiende eeuw, nadat al eerder vele bijzondere voorbeelden waren beschouwd, te beginnen met de cirkel en andere kegelsnedes.

Algebraïsche krommen

Een algebraïsche kromme, gedefinieerd over een veld (NL: lichaam) F, kan worden beschouwd als de meetkundige plaats van punten in Fⁿ die voldoen aan ten minste n-1 onafhankelijke polynomiale vergelijkingen

$g_i(x_1, \cdots , x_n)=0$

met coëfficiënten in F.

Vlakke algebraïsche krommen

Een vlakke algebraïsche kromme, gedefinieerd over een veld (NL: lichaam) F, kan beschreven worden door een algebraïsche vergelijking in twee variabelen met coëfficiënten in F, dus van de vorm:

$f(x,y)=\sum a_{n,m}x^ny^m=0$

Mediabestanden

Zie de categorie Algebraic curves van Wikimedia Commons voor meer mediabestanden.