Algebraïsche verzameling

Een algebraïsche verzameling over een veld K is in de wiskunde een verzameling van oplossingen in Kⁿ (n-tupels van elementen van K) van een verzameling van simultane vergelijkingen.

$P_1(X_1, ...,X_n) = 0$

$P_2(X_1, ...,X_n) = 0$

en zo door tot en met

$P_m(X_1, ...,X_n) = 0$

voor een willekeurig geheel getal m, waar de P_i veeltermen over K zijn. We beschouwen de simultane oplossingsverzameling van deze vergelijkingen toegepast op de vectoren.

$(X_1, ...,X_n)$

waar de x_i uit veld K genomen zijn.

Algebraïsche verzamelingen zijn de primitieve objecten uit de algebraïsche meetkunde. Om het standaard concept van de algebraïsche variëteit te verkrijgen moeten er twee extra aspecten worden geïntroduceerd:

• K moet een algebraïsch gesloten veld zijn, bijvoorbeeld het veld van de complexe getallen.
• De irreduceerbare verzamelingen zijn de fundamentele objecten.

Onder deze twee voorwaarden is de dimensie voldoende gedefinieerd. Als K voor het veld van de reële getallen staat en er zijn veel complexe oplossingen, dan kan een algebraïsche verzameling gemakkelijk de lege verzameling zijn.