Alternativiteit

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra zegt men dat een magma G links alternatief is, wanneer

(xx)y=x(xy) \qquad\mbox{voor alle }x,y \in S

en rechts-alternatief als

y(xx)=(yx)x  \qquad\mbox{voor alle }x,y \in S.

Een magma die zowel links- als rechtsalternatief is noemt men alternatief. Elke associatieve magma (semigroep) is duidelijk alternatief. Meer in het algemeen moet een magma, waarin elk paar van elementen een associatieve submagma genereert alternatief zijn.

Het tegenovergestelde is echter niet waar, dit in tegenstelling tot de situatie in de alternatieve algebra's. Een alternative magma hoeft niet machts-associatief te zijn.