Analyse (wiskunde)
Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde. De analyse houdt zich bezig met het bestuderen van functies van reële en complexe getallen. Het gaat hierbij met name om de mate van verandering binnen functies, zoals hellingen en krommingen. De uitvinding van de analyse wordt toegeschreven aan Leibniz en Newton, die geweldig ruzie hebben gemaakt over wie de eerste was. Ook Barrow, Descartes, De Fermat en Huygens hebben eraan gewerkt. Het middelpunt van de analyse vormen de afgeleiden, integralen en limieten. Een van de belangrijkste redenen om analyse te ontwikkelen was om het raaklijnprobleem op te lossen.
Een andere term voor "Analyse" is "differentiaal- en integraalrekening". Soms wordt ook de Engelse term "calculus" gebruikt. Strikt genomen is deze laatste term onjuist; het is een verkorting van differential and integral calculus,[1] terwijl het woord calculus ook voor sommige andere wiskundegebieden wordt gebruikt, zoals vector calculus, variational calculus, e.a.
Deelgebieden[bewerken]
De wiskundige analyse wordt tegenwoordig onderverdeeld in de volgende deelgebieden:
- Reële analyse, die betrekking heeft op eigenschappen, afgeleiden en integralen van reële functies. Hieronder valt het bestuderen van limieten, en machtreeksen.
- Maattheorie
- Complexe analyse, die zich bezighoudt met functies van het domein en/of het bereik in het complexe vlak liggen.
- Differentiaalvergelijkingen, waarin de relatie tussen afgeleiden van functies en de functies zelf wordt behandeld.
- Functionaalanalyse, die ruimten van functies bestudeert en waarin gebruikgemaakt wordt van onder andere Banach- en Hilbertruimten.
- Harmonische analyse, het bestuderen van Fourierreeksen en generalisaties daarvan.
- Niet-standaard analyse, die de hyperreële getallen en functies daarvan bestudeert en een formele definitie geeft van oneindig kleine en oneindig grote getallen.
- Numerieke wiskunde
