Arccotangens

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Arctangens (rood) en Arccotangens (groen)

De arccotangens, aangeduid door arccot, is een cyclometrische functie.

Een functie f met vergelijking y = f(x) is inverteerbaar als er voor ieder beeld y precies één element x is waarvoor f(x) = y.

De cotangensfunctie met vergelijking y = \cot x \, is niet inverteerbaar want er zijn, bijvoorbeeld, veel x-waarden waarvoor \cot x = 1 \,.

Indien echter het domein van de cotangensfunctie beperkt wordt tot ( 0 , \pi ) dan wordt die beperkte cotangensfunctie inverteerbaar want dan correspondeert met elk beeld y juist één element x is waarvoor \cot x = y \,.

De arccotangensfunctie wordt gedefinieerd als de inverse functie van die beperkte cotangensfunctie.

De grafiek van y = \arccot x\, is het spiegelbeeld van de beperkte cotangens grafiek ten opzichte van de rechte y = x. Het domein is  \R en het bereik is ( 0 , \pi )\,.

Vanwege de relatie tussen de tangens en de cotangens geldt:

\arccot(x)=\frac{\pi}{2} - \arctan(x)

Machtreeks[bewerken]

De arccotangens heeft de volgende reeksontwikkeling:

\arccot x = \frac{\pi}{2} - \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}.

Afgeleide[bewerken]

De afgeleide van de arccotangens is:

{d \over dx}\arccot(x) = {-1 \over 1+x^2}

Zie ook[bewerken]