Archimedes-spiraal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Vergelijking van de vorm r=a θ

Een archimedes-spiraal is een meetkundige kromme in de vorm van een spiraal waarvan de vergelijking in poolcoördinaten luidt:

r=a+ b\theta\,

Daarin zijn a en b twee parameters die respectievelijk het beginpunt en de spatiëring bepalen.

Begint de spiraal in de oorsprong, dan is a = 0, en luidt de vergelijking eenvoudig:

r=b\theta\,

voor een b > 0.

Een voorbeeld van zo'n spiraal staat in de nevenstaande figuur, ervan uitgaande dat r niet negatief mag zijn. Als dat wel mag is er ook een tak voor θ < 0 die het gespiegelde is ten opzichte van de y-as van de tak voor θ > 0.

Een archimedes-spiraal ontstaat wanneer een punt zich met constante snelheid beweegt langs een rechte die zelf met een constante snelheid ronddraait. Elke winding heeft dezelfde breedte.

De archimedes-spiraal is genoemd naar de Griekse wiskundige Archimedes, die in zijn boek "Spiralen" deze spiraal bespreekt.

Toepassing[bewerken]

Pomp van twee archimedes-spiralen

Een dergelijke spiraal kan gebruikt worden om twee van de drie klassieke problemen van de Grieken op te lossen, namelijk de trisectie van een gegeven hoek en de verdubbeling van de kubus door constructie met passer en liniaal. Voor de constructie van deze spiraal is echter meer nodig dan liniaal en passer.

De groeven van de eerste 78-toeren gramofoonplaten en later de 33 1/3-toeren langspeelplaten die gemaakt waren van vinyl (de vinylplaten) en de compact disc (cd) volgen (het spiegelbeeld van) deze spiraal.

Een bepaald type pomp bestaat uit twee identieke archimedes-spiralen, de een vast en de ander daarin bewegend. Dergelijke compressors worden bijvoorbeeld gebruikt in airco's voor auto's.