Archimedische eigenschap

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de Archimedische eigenschap, genoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Archimedes van Syracuse, een stad in Sicilië, een eigenschap van bepaalde groepen, velden en andere algebraïsche structuren. Globaal gesproken houdt de Archimedische eigenschap in dat een wiskundig object geen oneindig grote of oneindig kleine elementen heeft (dat wil zeggen geen triviale infinitesimalen).

De notie is ontstaan uit de theorie van de grootheden in het oude Griekenland, maar speelt nog steeds een belangrijke rol in de moderne wiskunde, zoals in de David Hilberts axioma's voor meetkunde, de theorie van de lineair geordende groepen, die van de geordende velden en die van de lokale velden.

Van een algebraïsche structuur, waarin elke twee niet-nulzijnde elementen vergelijkbaar zijn, in de zin dat geen van beide elementen oneindig is met betrekking tot het andere, zegt men dat deze Archimedisch is. Van een structuur die een paar niet-nulzijnde elementen bevat, waarvan er een oneindig klein is ten opzichte van het andere, wordt gezegd dat deze niet-Archimedisch is. Een lineair geordende groep, die Archimedisch is, noemt men een Archimedische groep.

In verschillende contexten kan de Archimedische eigenschap worden gepreciseerd door een steeds iets afwijkende formulering. In de context van de geordende velden bijvoorbeeld, kent men het axioma van Archimedes, die de Archimedische eigenschap formuleert, waar het veld van de reële getallen Archimedisch is, maar waar het veld van de rationale functies in reële coëfficiënten dit niet is.