Arcsinus

arcsin(x)

De arcsinus (ook boogsinus geheten en afgekort tot asin, arcsin, bgsin of sin^-1 ) is een cyclometrische functie in de wiskunde die de relatie beschrijft die de inverse is van de sinus.

Het resultaat van de arcsinus is de hoek waarvan de sinus het argument als waarde heeft:

$y=\arcsin(x) \longrightarrow x=\sin(y)$

Omdat de sinus van een hoek altijd een waarde heeft tussen -1 en 1, is de arcsinus slechts gedefinieerd voor argumenten x uit het interval [-1,1], en aangezien de sinus een periodieke functie is met periode 2π, is de arcsinus strikt genomen geen functie: voor elk argument zijn er oneindig veel corresponderende hoeken. Traditioneel wordt de arcsinus tussen -π/2 en +π/2 radialen gekozen (-90° - +90°).

Machtreeks

De arcsinus heeft de volgende reeksontwikkeling:

$\arcsin(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\Gamma(n+\frac{1}{2})}{\sqrt{\pi}(2n+1)n!} x^{2n}$

Daarin is Γ de gammafunctie.

Afgeleide

De afgeleide van de arcsinus is:

${d \over dx}\arcsin(x) = {1 \over \sqrt{1-x^2}}$

voor $x \in (-1,1)$

Zie ook

• Arccosinus
• Arccotangens
• Arctangens
• Cyclometrische functie

Bronnen, noten en/of referenties

Wiskundige functies

Basisfuncties: Optellen · Aftrekken · Vermenigvuldigen · Delen · Machtsverheffen · Worteltrekken Logaritme: Logaritme · Natuurlijke logaritme · Exponentiële functie Trigonometrie: Sinus en cosinus · Tangens en cotangens · Secans en cosecans Inverse functies: Arcsinus · Arccosinus · Arctangens Arccotangens · Arcsecans · Arccosecans Hyperbolische functies: Sinus hyperbolicus · Cosinus hyperbolicus · Tangens hyperbolicus · Cotangens hyperbolicus · Secans hyperbolicus · Cosecans hyperbolicus