Associator

In de abstracte algebra is de associator, voor een ring of algebra $R$, de multilineaire mapping $R \times R \times R \to R$ gegeven door

$[x,y,z] = (xy)z - x(yz).\,$

Net als de commutator de mate van niet-commutativiteit meet, meet de associator de mate van niet-associativiteit van een niet-associatieve ring of een algebra. De associatot is gelijk aan nul voor een associatieve ring of algebra.

De associator in een ring gehoorzaamt aan de identiteit

$w[x,y,z] + [w,x,y]z = [wx,y,z] - [w,xy,z] + [w,x,yz].\,$

De associator alterneert precies wanneer $R$ een alternatieve ring is.

In hoger-dimensionale algebra, waar niet-identieke morfismen tussen algebraïsche uitdrukkingen kunnen bestaan, is een associator een isomorfisme

$a_{x,y,z} : (xy)z \mapsto x(yz).$

Zie ook

• commutator