Associator

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra is de associator, voor een ring of algebra R, de multilineaire mapping R \times R \times R \to R gegeven door

[x,y,z] = (xy)z - x(yz).\,

Net als de commutator de mate van niet-commutativiteit meet, meet de associator de mate van niet-associativiteit van een niet-associatieve ring of een algebra. De associatot is gelijk aan nul voor een associatieve ring of algebra.

De associator in een ring gehoorzaamt aan de identiteit

w[x,y,z] + [w,x,y]z = [wx,y,z] - [w,xy,z] + [w,x,yz].\,

De associator alterneert precies wanneer R een alternatieve ring is.

In hoger-dimensionale algebra, waar niet-identieke morfismen tussen algebraïsche uitdrukkingen kunnen bestaan, is een associator een isomorfisme

 a_{x,y,z} : (xy)z \mapsto x(yz).

Zie ook[bewerken]