Axioma van Pasch

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de vlakke meetkunde is het Axioma van Pasch een bewering die door Euclides impliciet werd gebruikt, maar die niet uit de postulaten van Euclides kan worden afgeleid. Deze belangrijke rol van de bewering werd door Moritz Pasch ontdekt.

Het axioma stelt:

"Als een lijn, niet gaande door een hoekpunt van een driehoek, een zijde van die driehoek inwendig snijdt, dan snijdt het precies één andere zijde ook inwendig, en de derde zijde uitwendig."

Pasch publiceerde het axioma in 1882[1] en liet zien dat de postulaten van Euclides niet compleet waren. Pasch gebruikte het axioma om het ordeningsconcept in de vlakke meetkunde te introduceren.

Het axioma maakt deel uit van Hilberts axiomasysteem van de euclidische meetkunde.

Externe links[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. M. Pasch (1882) Vorlesungen über neuere Geometrie Leipzig