Binaire operatie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is een binaire operatie een bewerking, waar twee operanden bij betrokken zijn, met andere woorden een operatie met plaatsigheid twee. Binaire operaties kunnen zowel met een binaire functie of een 'binaire operator' worden uitgevoerd. Binaire operaties worden soms 'dyadische operaties' genoemd om verwarring met het binaire numerieke systeem te voorkomen. Voorbeelden op de verzameling van gehele getallen zijn de bekende rekenkundige basisoperaties, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en deling. Voor 2 getallen a en b definiëren ze een derde getal, respectievelijk a+b, a-b, a*b en a/b. Op de verzameling natuurlijke getallen is aftrekken volgens deze definitie géén binaire operatie, omdat niet voor iedere a, b in \N geldt dat ook f(a,b) = a-b een element is van \N.

Meer precies geformuleerd is een binaire operatie op een verzameling S een binaire relatie, die elementen uit een Cartesisch product S × S mapt op S:

\,f \colon S \times S \rightarrow S.

Als f geen functie is, maar een gedeeltelijke functie, wordt dit een gedeeltelijke operatie genoemd. Het delen van reële getallen door nul is een gedeeltelijke functie, omdat men niet door nul kan delen: 1/0 en 0/0 zijn niet gedefinieerd.

Vaak wordt de prefixnotatie f(a,b)=c dan vervangen door een infixnotatie a ◦ b = c.