Bondgraaf

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een bondgraaf is een grafische beschrijving van een fysisch dynamisch systeem. Het is vergelijkbaar met een blokschema met een groot verschil: de pijlen in een bondgraaf stellen de energie uitwisseling voor tussen de verschillen de elementen, terwijl de pijlen in een blokschema de uitwisseling van informatie voorstellen. Een bondgraaf-model laat dus de energiestromen zien in het systeem. Dit maakt bondgrafen uitstekend geschikt voor de analyse van technische systemen waarin meerdere fysische domeinen vertegenwoordigd zijn.

In een bondgraaf worden de verschillende elementen voorgesteld met letters. De letters geven aan van welk type het element is (bron, buffer, dissipatie, transformatie etc.). De verbindingen tussen de elementen worden weergegeven met halve pijlen. Met behulp van de bondgraaf-techniek is het mogelijk om op een snelle manier, grafisch een model te maken van een fysisch systeem en daarna dit model om te zetten naar wiskundige vergelijkingen.

Een voorbeeld van een elektrisch netwerk en de bondgraaf weergave:

Eenvoudig netwerk.JPGBondgraaf voorbeeld.JPG

Bond[bewerken]

Om de stroomrichting van het positieve vermogen aan te geven wordt een halve pijl gebruikt.

Effort en Flow.JPG

Effort en Flow[bewerken]

De energiestroom langs een bond wordt altijd door twee variabelen gekarakteriseerd, waarvan het product een vermogen is. Deze variabelen worden volgens de bondgraafnotatie effort (e) en flow (f) genoemd. Zo’n effort en een flow vormen een combinatie die kenmerkend is voor een fysisch domein. Zo kennen we onder andere de combinatie spanning en stroom voor een elektrisch netwerk en de combinatie kracht en snelheid voor een mechanisch systeem.

Domein e,effort f,flow
Mechanisch (translatie) F, kracht [ N ] v, snelheid [m/s]
Mechanisch (rotatie) M, moment [ Nm ] ω ,hoeksnelheid [rad/s]
Elektro-magnetisch U, spanning [V] i, stroom [A]
Hydraulisch p, druk [Pa] Φ v , debiet [ m^3/s]
Thermisch T, temperatuur [K] Φ w , warmtestroom [ W ]
Thermo-Dynamisch T, temperatuur [K] S , entropiestroom [ WK -1 ]
Accoustisch p, druk [Nm -2 ] Φ w , volumesnelheid [m 3 s -1 ]

0- en 1-juncties[bewerken]

Juncties koppelen elementen van een fysisch systeem op een vermogenscontinue manier: er wordt geen energie gedissipeerd of opgeslagen. In de juncties geldt dat de som van effort of flow nul moet zijn. Ingaande pijlen zijn positief en uitgaande pijlen negatief. Dit komt overeen met de stroomwet van Kirchhoff voor elektrische netwerken. Juncties zijn vergelijkbaar met serie of parallel schakelingen.

Een 0-junctie komt overeen met een parallel-schakeling (p) en een 1-junctie met een serie-schakeling (s). Daarom worden ze ook wel P of S juncties genoemd.

0-junctie[bewerken]

0-junctie

f_{1}- f_{2}- f_{3} = 0

e_{1}= e_{2}= e_{3}

  • Alle efforts van de aangesloten bonds zijn gelijk.
  • De som van alle flows is nul.
  • Eén bond mag de effort-in causaliteit hebben. De rest moet een effort-out causaliteit hebben

1-junctie[bewerken]

1-junctie

f_{1}= f_{2}= f_{3}

e_{1}- e_{2}- e_{3} = 0

  • Alle flows van de aangesloten bonds zijn gelijk.
  • De som van alle efforts is nul.
  • Eén bond mag de flow-out causaliteit hebben. De rest moet een flow-in causaliteit hebben

Causaliteit[bewerken]

De causaliteit geeft de richting van de effort weer in een bond. Dit wordt aangegeven met een klein streepje aan het begin (effort er uit en flow er in) of aan het eind van een bond (effort er in flow er uit). De keuze van de signaalrichting, ook wel causaliteit genoemd, hangt af van het betreffende element dat aan de bond aangesloten is.

Standaardelementen[bewerken]

Bronnen[bewerken]

Sf-element
causaliteit bondgraaf alg. verg mechanisch (hoeksnelheid) elektro-magnetisch (stroombron)
flow-out Sf-Bron.JPG  f = c \, , e = var  \omega = c \, , M = var  i = c \, , u = var
Se-element
causaliteit bondgraaf alg. verg mechanisch (koppel) elektro-magnetisch (spanningsbron)
effort-out Se-Bron.JPG  e = c \, , f = var  M = c \, , \omega = var  u = c \, , i = var

Buffers[bewerken]

In dynamische systemen kan energie opgeslagen worden. Er zijn twee soorten energie opslag:

C-buffers[bewerken]

  • Flow opslag
C-buffer
caualiteit bondgraaf alg. verg mechanisch (rotatie veer) elektro-magnetisch (condensator)
flow-out C-bufferFlowOut.JPG  f = C {de\over\ dt}  \omega = {1 \over\ k} {dM\over\ dt}  i = C {du\over\ dt}
effort-out C-bufferEffortOut.JPG  e = {1 \over\ C } \int f dt  M = {k} \int \omega dt  u = {1 \over\ C } \int i dt

I-buffer[bewerken]

  • Effort opslag
I-buffer
causaliteit bondgraaf alg. verg mechanisch (massatraagheid) elektro-magnetisch (spoel)
flow-out I-bufferFlowOut.JPG  f = {1 \over\ I } \int e dt  \omega = {1 \over\ J } \int M dt  i = {1 \over\ L } \int u dt
effort-out I-bufferEffortOut.JPG  e = I {df\over\ dt}  M = J {d\omega \over\ dt}  u = L {di\over\ dt}

Weerstanden (R-elementen)[bewerken]

R-element zijn dissiperende elementen. Ze zetten energie om in warmte.

R-element
caualiteit bondgraaf alg. verg mechanisch elektro-magnetisch hydaulisch
flow-out R-elementFlowOut.JPG  f = {1\over\ R} u  \omega = {1 \over\ R} M  i = {1 \over\ R} u  q = {1 \over\ R} p
effort-out R-elementEffortOut.JPG  e = Rf  M = R \omega  u = R i  p = Rq

Transformatoren[bewerken]

Door een transformator wordt effort in een domein omgevormd naar een effort in een ander domein.

TF-element
causaliteit bondgraaf alg. verg
flow-out TransformatorFlowOut.JPG  f_{1} = {1\over\ n} f_{2} ,  e_{2} = {1\over\ n} e_{1}
effort-out TransformatorEffortOut.JPG  f_{2} = n f_{1} ,  e_{1} = n e_{2}

Gyratoren[bewerken]

Door een gyrator wordt effort in een domein omgezet naar een flow in het andere domein.

GY-element
caualiteit bondgraaf alg. verg
flow-out GyratorFlowOut.JPG  f_{2} = {1\over\ r} e_{1}, f_{1} = {1\over\ r} e_{2}
effort-out GyratorEffortOut.JPG  e_{2} = r f_{1} , e_{1} = r f_{2}

Software betaald[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties