Boom van Pythagoras

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De boom van Pythagoras is een fractal bedacht door de Nederlandse wiskundeleraar Albert E. Bosman in 1942 en werd vernoemd naar Pythagoras vanwege de driehoeksverhoudingen met de kenmerkende rechte hoek. De fractal wordt opgebouwd door vierkanten en lijkt op de vorm van een dwarsdoorsnede van een broccoli of bloemkool.

Pythagoras tree 1 1 13 Summer.svg

Constructie[bewerken]

De bouw van de boom van Pythagoras begint met een vierkant. Op dit vierkant worden aan de onder een hoek van 45 graden vervolgens twee kleinere vierkanten gezet. Deze kleinere vierkanten zijn een lineaire factor ½√2 kleiner dan het basisvierkant. Zo valt een hoek van het linkervierkant samen met een hoek van het het rechtervierkant. Dezelfde procedure wordt vervolgens ad infinitum ("tot in het oneindige") recursief toegepast op steeds weer nieuwe vierkanten. De afbeelding hieronder toont de eerste vier iteraties in dit constructieproces voor de boom van Pythagoras.

Construction of the Pythagoras tree, order 1
Order 2
Order 3
Order 4
Orde 0 Orde 1 Orde 2 Orde 3

Zie ook[bewerken]