Borelmaat

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De Borelmaat is een begrip uit de wiskundige maattheorie. Ze kent aan alle open verzamelingen een getal toe (niet-negatief, eventueel oneindig), de maat van die verzameling.

Oorspronkelijke definitie[bewerken]

De Borelmaat is de unieke maat op de Borelstam die aan ieder interval zijn eigen lengte toekent.

Veralgemening[bewerken]

Een Borelmaat is een maat op de Borelstam van een topologische ruimte.

Opmerkingen[bewerken]

Meestal wordt geëist dat de onderliggende topologische ruimte lokaal compact en Hausdorff is.

Een Borelmaat heet regulier als elke Borel-meetbare verzameling B tegelijkertijd inwendig regulier en uitwendig regulier is, uitdrukkelijk:

  • de maat van B is de grootste ondergrens (het infimum) van de maten van alle open verzamelingen die B omvatten;
  • de maat van B is de kleinste bovengrens (het supremum) van de maten van alle compacte deelverzamelingen van B.

Reguliere Borelmaten treden op in de context van de representatiestelling van Riesz.