Brandpunt (meetkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een brandpunt is een punt met behulp waarvan kegelsneden gedefinieerd worden. De benaming 'brandpunt' hangt samen met het verschijnsel dat licht- en geluidsstralen die uitgaan van het ene (eventueel fictieve) brandpunt, zich concentreren, of geconcentreerd lijken, in het andere.

Ellips[bewerken]

Een ellips is de meetkundige plaats van punten waarvoor geldt dat de som van de afstanden tot twee gekozen punten, de brandpunten, een vaste waarde heeft.

Constructie ellips tuinmanier.gif

(In bovenstaande figuur blijft het blauwe touwtje altijd even lang.)

Zijn F en F' de brandpunten van een ellips, dan heten de lijnen PF en PF' de brandpuntsvoerstralen van een punt P op de ellips. De bissectrices van de hoek tussen de brandpuntsvoerstalen zijn de normaal en de raaklijn aan de ellips in punt P. Licht- en geluidsstralen die uitgaan van het ene brandpunt en aan de ellips gereflecteerd worden, concentreren zich in het andere brandpunt.

Hyperbool[bewerken]

Hyperbool: verschil van de afstanden PF en PF' is constant

Een hyperbool is de verzameling punten waarvoor geldt dat het verschil van de afstanden tot twee gekozen punten, de brandpunten, een vaste waarde heeft.

Zijn F en F' de brandpunten van een hyperbool, dan heten de lijnen PF en PF' de brandpuntsvoerstralen van een punt P op de hyperbool. De bissectrices van de hoek tussende brandpuntsvoerstalen zijn de normaal en de raaklijn aan de hyperbool in punt P. Stralen uit een van de brandpunten lijken na reflectie aan de hyperbool afkomstig te zijn uit het andere brandpunt.

Parabool[bewerken]

Parabool: afstand van P tot F = afstand van P tot d

Een parabool is de meetkundige plaats van punten waarvoor geldt dat de afstand tot een vast punt, het brandpunt, gelijk is aan de afstand tot een vaste rechte, de richtlijn.

Als F en d het brandpunt en de richtlijn zijn van een parabool dan zijn de raaklijn en de normaal in een punt P van de parabool de bissectrices van de lijn PF en de loodlijn door P op d.

Toepassing[bewerken]

Een bundel licht- of geluidsstralen evenwijdig aan de paraboolas komt samen in het brandpunt, waardoor bijvoorbeeld zonlicht een brandbaar voorwerp in het brandpunt kan aansteken, of bijvoorbeeld water verwarmen voor zonne-energie, zie paraboolreflector en parabolische trog/schotel.

Voorbeeld: planeten[bewerken]

Planeten draaien in ellipsvormige banen rond de zon, die zich in een van de brandpunten bevindt (zie de wetten van Kepler).