Brownse beweging

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Computersimulatie van drie sporen van een brownse beweging in een vlak, die steeds gedetailleerder berekend wordt: met 32 (blauw), 256 (lichtblauw) en 2048 stapjes (nog lichter blauw).

De brownse of browniaanse beweging is een natuurkundig verschijnsel, in 1827 beschreven door de Schotse botanicus Robert Brown bij onderzoek van stuifmeelkorrels in een vloeistof onder de microscoop. Hij merkte op dat de deeltjes, hoewel bestaande uit dode materie, een onregelmatige eigen beweging vertoonden en volgens een toevallig aandoend patroon in alle richtingen weg konden schieten. Wanneer deze aaneenschakeling van minuscule toevallige verplaatsingen lang genoeg duurt, verplaatst een dergelijk deeltje zich geleidelijk. Deze grillige beweging wordt ook wel een dronkemanswandeling (random walk) genoemd.

Computersimulatie van een driedimensionale Brownse beweging, getekend met Wolfram Mathematica (tijdsstap 0,0001, voor tijden 0 ≤ t ≤ 2).

De verklaring van de brownse beweging is dat zeer kleine deeltjes onderhevig zijn aan botsingen met vele moleculen van het gas of de vloeistof waarin ze zweven. De hevigste botsingen daaronder brengen voldoende energie over om microscopisch waarneembare bewegingen te veroorzaken. De brownse beweging is dus een indirect bewijs voor het bestaan van moleculen en de beweging daarvan.

Geschiedenis[bewerken]

Lucretius gaf in zijn wetenschappelijke gedicht De Rerum Natura omstreeks het jaar 60 v.Chr een rake beschrijving van de brownse beweging van stofjes in de zon, die hij als een bewijs voor het bestaan van atomen zag. Ook Jan Ingenhousz gaf al ver voor Brown een beschrijving van het verschijnsel: bij roetdeeltjes op een oppervlak van ethanol. Albert Einstein was de eerste die formuleerde dat de gemiddelde afstand van een dergelijk deeltje tot zijn oorsprong gemiddeld evenredig is met de wortel van de verstreken tijd.

Einsteins formule[bewerken]

Einstein leidde in 1905 formules af voor de brownse beweging. Hij voorspelde dat een deeltje in een vloeistof met temperatuur T een diffusiecoëfficiënt heeft

D = \frac{k_B T}{b}

waar kB de constante van Boltzmann is en b de lineaire wrijvingscoëfficiënt in de vloeistof (als de snelheid laag is in het gebied van de wet van Stokes bij lage Reynolds getallen voor kleine deeltjes.[1] Daardoor geldt voor het kwadratisch gemiddelde van de verplaatsing in elke richting na een tijd t:[1]

\sqrt{\langle x^2 \rangle} = \sqrt{2Dt}

Ook Marian Smoluchowski droeg bij aan de theorie.

Stochastiek[bewerken]

Op grond hiervan definieerden wiskundigen een stochastisch proces dat eveneens de naam Brownse beweging draagt. De kansverdeling van dit proces op een tijdstip t is normaal met verwachtingswaarde 0, dus gecentreerd om de oorsprong, en een standaardafwijking evenredig met de (vierkants)wortel uit t.

Voorkomen[bewerken]

De brownse beweging is de oorzaak van diffusie en osmose en de werking van de radiometer van Crookes. De brownse beweging is goed waar te nemen in onder meer de turbulentie van rook, de roetdeeltjes in verdunde Oost-Indische inkt, stofjes in ons oog als we bijvoorbeeld naar de blauwe lucht kijken en op grotere schaal het weer.

Volgens het Black-Scholes-model gedragen de koersen op de effectenbeurzen zich als brownse beweging.

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. a b S. Chandrasekhar, "Stochastic problems in physics and astronomy," Reviews of Modern Physics vol. 15, pp. 1–89 (1943).