Cartan-matrix

In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, heeft de term Cartan-matrix drie betekenissen. Al dezen zijn vernoemd naar de Franse wiskundige Élie Cartan. In feite werden Cartan-matrices in het kader van de Lie-algebra's als eerste onderzocht door de Duitse wiskundige Wilhelm Killing, terwijl de Killing-vorm weer te danken is aan Élie Cartan.

Lie-algebra's

Zie Lie-groep voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een veralgemeende Cartan-matrix is een vierkante matrix $A=(a_{ij})$ met geheeltallige elementen zodanig dat

1. Voor diagonale elementen, $a_{ii}=2$.
2. Voor niet-diagonale elementen, $a_{ij}\leq 0$.
3. $a_{ij}=0$ dan en slechts dan als $a_{ji}=0$
4. $A$ kan geschreven worden als $DS$, waar $D$ een diagonaalmatrix is en $S$ een symmetrische matrix is.