Cartan-matrix

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, heeft de term Cartan-matrix drie betekenissen. Al dezen zijn vernoemd naar de Franse wiskundige Élie Cartan. In feite werden Cartan-matrices in het kader van de Lie-algebra's als eerste onderzocht door de Duitse wiskundige Wilhelm Killing, terwijl de Killing-vorm weer te danken is aan Élie Cartan.

Lie-algebra's[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Zie Lie-groep voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een veralgemeende Cartan-matrix is een vierkante matrix A = (a_{ij}) met geheeltallige elementen zodanig dat

  1. Voor diagonale elementen, a_{ii} = 2.
  2. Voor niet-diagonale elementen, a_{ij} \leq 0 .
  3. a_{ij} = 0 dan en slechts dan als a_{ji} = 0
  4. A kan geschreven worden als DS, waar D een diagonaalmatrix is en S een symmetrische matrix is.