Categorie van ringen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de ringtheorie en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is de categorie van ringen aangeduid door Ring, de categorie, waarvan de objecten ringen (met identiteit) zijn en waar de morfismen, die de identiteit bewaren, ringhomomorfismen zijn. Zoals vele categorieën in de wiskunde, is de categorie van ringen "groot", wat wil zeggen dat de klasse van alle ringen echt is.

Als een concrete categorie[bewerken]

De categorie Ring is een concrete categorie

wat betekent dat de objecten verzamelingen met extra structuur (optellen en vermenigvuldigen) zijn en dat de morfismen functies zijn, die de wiskundige structuur bewaren. Er is een natuurlijke vergeetachtige functor

U : RingSet

voor de categorie van ringen naar de categorie van verzamelingen die elke ring naar de onderliggende verzameling zend (en dus de operaties van optellen en vermenigvuldigen "vergeet"). Deze functor heeft een linkeradjunct

F: SetRing

die aan elke verzameling X de vrije ring, gegenereerd door X, toewijst.

Referenties[bewerken]