Centralisator

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de centralisator van een element van een groep de verzameling elementen van die groep die met het element commuteren.

Definitie[bewerken]

Onder de centralisator C_G(x) van een element x van een groep G verstaat men de verzameling

C_G(x)=\{g\in G\mid gx=xg\}

Ook voor een deelverzameling D van G kan het begrip gedefinieerd worden. Onder de centralisator C_G(D) van D verstaat men de verzameling

C_G(D)=\{g\in G\mid gd=dg\ \text{voor  alle}\ d \in D\}

Eigenschappen[bewerken]

  • De centralisator is een deelgroep van de groep, en wel de grootste deelgroep, waarin de elementen van deze verzameling centraal zijn, dat wil zeggen in het centrum van deze deelgroep liggen.
  • De centralisator van de groep zelf is het centrum van de groep.
  • De centralisator van een element uit het centrum van de groep is de groep zelf.

Zie ook[bewerken]