Delaunay bestudeerde hemelmechanica en loste het drielichamenprobleem van maan, aarde en zon op. De reeksontwikkeling die hij toepaste om de plaats van de maan te berekenen, convergeert te langzaam voor praktisch gebruik, maar gaf wel de aanstoot voor de verdere ontwikkeling van de analyse. Hij was opgeleid als ingenieur, gaf eerst les en werd daarna directeur van de sterrenwacht van Parijs.
Hij verdronk op 5 augustus 1872 nabij Cherbourg bij een scheepsongeval. Hij is een van de 72 Fransen wier namen in reliëf op de Eiffeltoren zijn aangebracht.