Chiraliteit (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de meetkunde noemt men een figuur in 3D chiraal (of zegt men dat dit figuur chiraliteit bezit), indien deze figuur niet kan worden afgebeeld op haar spiegelbeeld door alleen rotatie en translatie (in 1D: door alleen translatie; in 2D: door alleen rotatie in het vlak, en translatie). Anders gezegd: als de symmetriegroep van het figuur/object niet bevat:

  • in 1D: spiegeling in een punt
  • in 2D: spiegeling in een lijn, ook geen glijspiegeling
  • in 3D: spiegeling in een vlak, ook geen glijspiegeling of draaispiegeling

Bij een fysiek 3D object (een los voorwerp, dat men niet als een ander voorwerp zou beschouwen als men het verplaatst of draait) komt dit erop neer dat het niet identiek is aan zijn spiegelbeeld.

Van een chiraal object en zijn spiegelbeeld zegt men dat deze enantiomorf zijn. Het woord chiraliteit is afgeleid van het Oud-Griekse: χείρ (cheir), de hand, het meest bekende chirale object; het woord enantiomorph komt van het Oud-Griekse: ἐναντίος (enantios) 'tegenover' + μορφή (morphe) 'vorm'. Een niet-chirale figuur wordt achiraal of amphichiraal genoemd.

Een schroef is een chiraal object. Als een draaiing met de wijzers van de klok mee gepaard gaat met een beweging van de waarnemer af noemt men de schroef rechtsdraaiend, anders linksdraaiend.

De helix (en bij uitbreiding een propeller, enz.) en de Möbiusband zijn chirale tweedimensionale objecten in de driedimensionale omgevende ruimte. De J, L, S en Z-vormige tetrominos vertonen ook chiraliteit, maar alleen in een tweedimensionale ruimte.

Er is één paar chirale tetrakubussen (objecten van vier gelijke kubussen), die ruwweg een kleine spiraal vormen en dus op een logische manier rechtsdraaiend en linksdraaiend kunnen worden genoemd.

Dienovereenkomstig is een pad met trajecten in achtereenvolgens de x-, y- en z-richting bij een rechtshandig stel coördinaatassen rechtsdraaiend.

Er zijn twee paren chirale Archimedische lichamen: van het ene paar worden beide stompe kubus genoemd, van het andere paar beide stompe dodecaëder.

Zie ook[bewerken]