Cilinder (meetkunde)

Cilinder met hoogte h en een grondvlak met straal r

Een cilinder is een meetkundige vorm met een cirkelvormig grondvlak met een gelijkblijvende doorsnede. De inhoud is de oppervlakte van het grondvlak vermenigvuldigd met de hoogte van de cilinder. De oppervlakte is de omtrek van de cirkel vermenigvuldigd met de hoogte van de cilinder. Dit geldt ook voor de andere typen cilinders, met een willekeurig grondvlak.

Men spreekt ook wel van een rol. De naam komt van het Griekse κυλινδειν (kulindein), wat rollen betekent.

Een cilinder is cilindersymmetrisch‎.

Wiskundige achtergrond

Het oppervlak van alle typen cilinders heeft geen Gaussiaanse kromming en kan afgerold worden tot een plat vlak

In de meetkunde wordt de cirkelvormige cilinder gedefinieerd als de verzameling punten die alle dezelfde afstand hebben tot een gegeven lijn (de as).

In de differentiaalmeetkunde wordt de definitie nog uitgebreid als een regeloppervlak dat bestaat uit parallelle lijnen. Voorkomende typen zijn: de elliptische cilinder, de imaginaire elliptische cilinder de hyperbolische cilinder en de parabolische cilinder. De cilinder wordt een gedegenereerd kwadratisch oppervlak genoemd, omdat de z-coördinaat niet voorkomt in de vergelijkingen.

Het oppervlak van een cirkel heeft een Gaussiaanse kromming van 0, daarom kunnen we van een vlak vel papier een cilinder maken. In het geval van een bol of andere gebogen oppervlakken is dat niet mogelijk. Voor het maken van landkaarten worden daarom wel cilinderprojecties gemaakt, of kegelprojecties. Punten op een bol worden geprojecteerd op oppervlakten zonder intrinsieke kromming zoals de kegel of de cilinder, waarna deze oppervlakten worden uitgerold.

Elliptische cilinder

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1 \,$

en

$0\leq z \leq h \,$

Deze cilinder heeft als grondvlak een ellips. Als a en b aan elkaar gelijk zijn ontstaat de beschrijving van de cilinder met een cirkel als grondvlak.

Imaginaire elliptische cilinder

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1$

Hyperbolische cilinder

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1$

parabolische cilinder

$x^2 + 2ay = 0. \,$

Praktische formules

Als een gewone cilinder (met cirkelvormig grondvlak) een hoogte h heeft, en het grondvlak een straal r, dan is het volume van de cilinder gelijk aan:

$V = \pi * r^2 * h \,$

Als een gewone cilinder (met cirkelvormig grondvlak) een hoogte h heeft, en het grondvlak een diameter D, dan is het volume van de cilinder gelijk aan:

$V = \frac{\pi}{4}\ D^2 h \,$

het oppervlak van een open cilinder is gelijk aan:

$A = 2 * \pi * r * h \,$

de oppervlakte van een, aan de onder en bovenzijde afgesloten, cilinder is gelijk aan het oppervlak van het buisgedeelte plus twee grondvlakken:

$A = 2 * \pi * r^2 + 2 * \pi * r * h \,$

Specifieke benaming

• De 'cilinders' in een verbrandingsmotor, waar de zuigers in heen- en weer bewegen, zijn inderdaad cilindervormig. Het totale volume van alle cilinders van een verbrandingsmotor wordt cilinderinhoud genoemd en meestal uitgedrukt in cc of liters.
• Hydraulische cilinders worden ook vaak kortweg "cilinders"genoemd
• Lange, rechte buizen, zoals gebruikt voor waterleidingen, gasleidingen etc. zijn cilindervormig.