Cirkel van Lester

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De cirkel van Lester door de middelpunten van de omgeschreven cirkel (X3) en negenpuntscirkel (X5) en de punten van Fermat (X13 en X14).

De cirkel van Lester is een cirkel die hoort bij een gegeven driehoek. Het is de cirkel die gaat door de punten van Fermat, en de middelpunten van de negenpuntscirkel en omgeschreven cirkel. De cirkel is genoemd naar zijn ontdekster, June Lester uit Canada.

Het middelpunt van de cirkel van Lester heeft Kimberlingnummer X(1116), en barycentrische coördinaten:

 (b^2-c^2)(2(a^2-b^2)(c^2-a^2) + 3R^2(2a^2-b^2-c^2) - a^2(a^2+b^2+c^2) + a^4+b^4+c^4) \,
 (c^2-a^2)(2(b^2-c^2)(a^2-b^2) + 3R^2(2b^2-a^2-c^2) - b^2(a^2+b^2+c^2) + a^4+b^4+c^4) \,
 (a^2-b^2)(2(c^2-a^2)(b^2-c^2) + 3R^2(2c^2-b^2-a^2) - c^2(a^2+b^2+c^2) + a^4+b^4+c^4) \,

Externe links[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  • Clark Kimberling (1996) "Lester Circle", Mathematics Teacher, vol. 89, nr. 26.
  • June A. Lester (1997) "Triangles III: Complex triangle functions", Aequationes Mathematicae, vol. 53, pp. 4–35.
  • Michael Trott (1997) "Applying GroebnerBasis to Three Problems in Geometry", Mathematica in Education and Research, vol. 6, pp. 15–28.
  • Ron Shail (2001) "A proof of Lester's Theorem", Mathematical Gazette, vol. 85, pp. 225–232.
  • John Rigby (2003) "A simple proof of Lester's theorem", Mathematical Gazette, vol. 87, pl. 444–452.
  • J.A. Scott (2005) "On the Lester circle and the Archimedean triangle", Mathematical Gazette, vol. 89, pl. 498–500.
  • Michael Duff (2005) "A short projective proof of Lester's theorem", Mathematical Gazette, vol. 89, pp. 505–506.
  • Stan Dolan (2007) "Man versus Computer", Mathematical Gazette, vol. 91, pp. 469–480.
  • Paul Yiu (2010) "The circles of Lester, Evans, Parry and their generalizations", Forum Geometricorum, vol. 10, pp. 175–209. Link