Cissoïde van Diocles

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
The cissoïde van Diocles. De asymptoot is de gestippelde lijn

De cissoïde of precieser cissoïde van Diocles is een wiskundige kromme van de 3e orde die omstreeks 200 v. Chr. beschreven werd door de Griekse wiskundige Diocles om daarmee het probleem van de verdubbeling van de kubus op te lossen. De kromme is ook naar Diocles genoemd en de naam cissoïde komt van het Griekse woord kissós, klimop. De kromme wordt gegeven door de volgende vergelijkingen.

Vergelijkingen[bewerken]

In Cartesiaanse coördinaten:

x(x^2 + y^2) = 2 a y^2.

In poolcoördinaten:

t = \tan\varphi;\qquad r = 2 a \sin\varphi \tan\varphi

Geparametriseerd:

x = \frac{2 a t^2}{1 + t^2}; \qquad  y = \frac{2 a t^3}{1 + t^2}

Eigenschappen[bewerken]

  • De cissoïde kan meetkundig als volgt beschreven worden. Gegeven een cirkel met straal a, een punt S daarop en de raaklijn in het punt tegenover S. Noem voor een punt P van de cissoïde het snijpunt van SP met de cirkel K, en het snijpunt met de genoemde raaklijn A. Dan zijn de lijnstukken SP en AK even lang.
  • De rechte x = 2 a is asymptoot.
  • De oppervlakte tussen de cissoïde en zijn asymptoot is 3\pi a^2.

Externe links[bewerken]