Complexe logaritme

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Complexe logaritme getekend met een kleurafbeelding

In de complexe analyse is een complexe logaritme een "inverse" functie van de complexe exponentiele functie, net zoals de natuurlijke logaritme ln x de inverse is van de reële exponentiële functie ex. Een logaritme van z is dus een complex getal w, zodanig dat ew =z.[1] De notatie voor een dergelijke w is log z. Omdat elk niet-nulzijnd complex getal z een oneindig aantal logaritmen heeft, [1] is de nodige zorg vereist om deze notatie een eenduidige betekenis te geven.

Als z = re met r > 0 (polaire vorm), dan is w = ln r +  een logaritme van z; optellen van geheeltallige veelvouden van 2πi geeft alle anderen. [1]

Voetnoten[bewerken]

  1. a b c Donald Sarason, Complex function theory, 2nd ed., Amer. Math. Society, 2007, Section IV.9.

Zie ook[bewerken]