Complexe logaritme

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Complexe logaritme met een kleurafbeelding

In de functietheorie is een complexe logaritme de inverse van de complexe exponentiële functie, net zoals de natuurlijke logaritme y = ln x de inverse is van de reële exponentiële functie x = e y. Een logaritme van is dus een complex getal , zodanig dat .[1] De notatie is .

Omdat ieder complexe getal ongelijk aan 0 dus een oneindig aantal logaritmen heeft,[1] is de nodige zorg vereist om de logaritme een eenduidige betekenis te geven:

is het argument van .

Dus als met , in polaire vorm, dan is een logaritme van . Heeltallige veelvouden van hierbij optellen geeft de andere waarden van die voldoen aan .