Condensator

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Klassieke plaatcondensator, met lucht en glas als tussenstof (diëlektricum). De condensator kan worden aangesloten door stekkers in de gaatjes te steken. Schulhistorische Sammlung Bremerhaven.
Principe van een condensator:
1. parallelle platen
2. diëlektricum
3. stroomdraden
Vier Leidse flessen in Museum Boerhaave, Leiden. De Leidse fles was de eerste praktische condensator.
Ladingsscheiding (+Q, -Q) in een condensator met parallelle platen veroorzaakt een inwendig elektrisch veld E. Een dielektricum (oranje) verkleint de veldsterkte en vergroot de capaciteit van de condensator.

Een condensator is een elektrische component die elektrische lading opslaat. Hij is opgebouwd uit twee geleiders met een relatief grote oppervlakte, die zich dicht bij elkaar bevinden en gescheiden zijn door een niet-geleidend materiaal of vacuüm, het diëlektricum. Wanneer de ene geleider positief geladen wordt ten opzichte van de andere, verplaatsen de aan moleculen in het diëlektricum gebonden elektronen zich een beetje naar de positief geladen geleider. De naam is afgeleid van het Latijn condensare: samenpersen, dus condensator = samenperser, wat betrekking heeft op de ladingen die samengeperst worden bij de polen (platen) van de condensator.

Gebruik[bewerken]

Condensatoren worden veel gebruikt in elektronische schakelingen, onder meer om

  1. gelijkstroom te blokkeren maar wisselstroom door te laten, bijvoorbeeld een geluidssignaal naar luidspreker zonder gelijkspanning of de AC/DC-schakelaar op een oscilloscoop.
  2. frequenties uit te filteren, bijvoorbeeld in audiotoepassingen
  3. spanningsschommelingen af te vlakken, bijvoorbeeld in gelijkrichters zoals een Graetz-schakeling met diodes.
  4. in trillingskringen met bijvoorbeeld spoelen af te stemmen op bepaalde frequenties in radio's en vele andere toepassingen
  5. het helpen verzorgen van timing met een IC zoals de NE555 en NE551, in elektrische klokken, wekkers en tellers.
  6. geluid op te nemen (condensatormicrofoon)
  7. de positie van een geleider mee te bepalen (bepaald soort aanraakscherm)
  8. elektrische energie op te nemen en af te geven zoals in de startmotor in een auto met een benzinemotor, aandrijving in elektrische auto's, fietsverlichting en zaklampen met leds, waar langdurig stroom geleverd wordt.
  9. vermogen gepulst af te geven, zoals bij radarinstallaties, deeltjesversnellers, gepulste lasers, elektromagnetische wapens als de railgun, ontstekingen van kernwapens, de flitser van een fototoestel enzovoorts.

De hoeveelheid lading in coulomb per volt aangelegde spanning heet de capaciteit (in farad) van de condensator. De capaciteit wordt groter naarmate de afstand tussen de geleiders (de platen in de oude condensatoren) kleiner is. In de praktijk laat het materiaal in de tussenruimte (het diëlektricum) toch een kleine lekstroom door. In schakelschema's wordt dit in rekening gebracht middels een grote weerstand die parallel staat aan de condensator. Bovendien is er een bovengrens aan de sterkte van het elektrisch veld dat tussen de geleiders van een condensator kan worden aangelegd: de doorslagspanning. Vele elektrische componenten zoals kabels zijn onbedoeld tevens condensatoren met een zekere capaciteit. Dit heet dan een 'parasitaire capaciteit'. Daardoor wordt een bovengrens opgelegd aan de frequentie van het door te geven signaal.

Het biologische celmembraan en het oppervlak van een elektrode in een elektrolyt gedragen zich ook als condensatoren.

De elektrische tegenhanger van de condensator is de spoel. Terwijl een ideale condensator een oneindig grote impedantie vormt voor gelijkstroom, en voor een wisselstroom een impedantie die kleiner wordt naarmate de frequentie toeneemt, is een ideale spoel juist een volmaakte geleider voor gelijkstroom, terwijl zijn impedantie toeneemt met de frequentie van een wisselstroom. Condensatoren en spoelen worden toegepast in elektrische filters, die wisselstroomsignalen afhankelijk van hun frequentie doorlaten of tegenhouden.

Uitvinders[bewerken]

De eerste condensator was de Leidse fles: een glazen fles gevuld met geleidend water met tinfolie aan de buitenkant en in latere types ook aan de binnenkant. De capaciteit was van de orde van 7 nF. Deze werd uitgevonden zowel door de Duitser Ewald Georg von Kleist in oktober 1745 als onafhankelijk van hem mogelijk al in 1744 aan de Universiteit Leiden door Pieter van Musschenbroek, vandaar de naam.[1][2]

Basisformules[bewerken]

Schakeling om een condensator met een staafbatterij op te laden. De stroom van plus- naar min-pool van de batterij leidt tot opbouw van de elektrische ladingen +Q en -Q op de platen van de condensator, die gepaard gaat met een elektrisch veld (pijltjes) tussen deze platen. Omdat er geen weerstand in de schakeling zit, komt de volledige batterijspanning V over de platen te staan.

Een condensator kan elektrische lading opslaan. Dit vermogen wordt de capaciteit van de condensator genoemd en uitgedrukt in de eenheid farad (symbool F). Een condensator die een lading bevat van 1 coulomb terwijl er een spanning van 1 volt tussen de platen staat, heeft een capaciteit van 1 farad.

Het verband tussen de capaciteit C van de condensator in farad, de lading Q in coulomb op de condensator, de spanning U in volt over de condensator wordt gegeven door

\! C = \frac{Q}{U}

dus

\! Q = C U

De energie in Joule van de opgeladen condensator is te berekenen met de definitie van spanning als energie per lading (1V = 1J/1C). Energie is dan spanning maal lading. De energie op de condensator met lading Q is gelijk aan de totale energie die nodig is om de condensator vanaf q = 0 tot q = Q op te laden. Als we een optelling doen over alle lading met een integraal vinden we

E_\mathrm{opgeslagen} = \int_{q=0}^Q U \text{d}q = \int_{q=0}^Q \frac{Q}{C} \text{d}q = \tfrac12 \cdot \frac{Q^2}{C} = \tfrac12 C U^2 = \tfrac12 UQ

Plaat- en elektrolytische condensator[bewerken]

Een condensator van 10 millifarad in een TRM-800 versterker.

Het standaardmodel voor de werking van condensatoren is de plaatcondensator. Het symbool, twee evenwijdige strepen, is daarvan afgeleid. De capaciteit van een plaatcondensator is zeer beperkt. Het ontwerp van veel condensatoren is dan ook gericht op verhoging van de capaciteit door:

  • het oppervlak van de platen te verhogen,
  • de afstand tussen de platen te verkleinen, of
  • de permittiviteit van het diëlektricum (de tussenstof) te vergroten.

Voor de eenvoudigste condensator, de plaatcondensator, is de capaciteit als volgt te berekenen. De platen zijn overal gelijk (nemen we aan) en hebben een oppervlak A en een ladingsdichtheid

\pm\rho = \pm\frac{Q}{A}

op dit oppervlak. Als de afmeting van de platen veel groter is dan hun tussenafstand d, is het elektrisch veld rond het midden van de condensator gelijk aan

E = \frac{\rho}{\varepsilon}

met \varepsilon de permittiviteit van de tussenstof (diëlektricum). De spanning is gedefinieerd als de lijnintegraal van het elektrisch veld tussen de platen

U = \int_0^d E \mathrm{d}z = \int_0^d \frac{\rho}{\varepsilon} \mathrm{d}z = \frac{\rho d}{\varepsilon} = \frac{Qd}{\varepsilon A}.

Met C= \frac{Q}{U} vinden we

C= \frac{\varepsilon A}{d}

De capaciteit van de condensator neemt toe met het oppervlak A van de platen maar wordt kleiner als de platen verder uit elkaar staan (dan wordt de tussenafstand d groter). Verder is de capaciteit het grootst als een diëlektricum met een grote permittiviteit ε wordt toegepast.

Belangrijk is de elektrolytische condensator (elco). Deze bestaat uit twee opgerolde (voor groot oppervlak) lagen aluminiumfolie gescheiden door papier of poreuze kunststof, gedrenkt in een elektrolyt. De elektrolyt maakt het papier geleidend waardoor dat deel uitmaakt van één van de "platen". Het diëlektricum wordt gevormd door aluminiumoxide op een van beide platen. Aluminiumoxide is uiterst dun waardoor de capaciteit zeer hoog is. Nadeel is dat het oxide in stand wordt gehouden door de aangebrachte spanning. Elektrolytische condensatoren zijn daardoor "gepoold": ze hebben een plus- en een minpool. Bij omkeren van de spanning wordt het diëlektricum vrij snel afgebroken, waarna er een kortsluiting ontstaat.

Diëlektricum[bewerken]

De isolerende tussenstof tussen de platen van een condensator kan zijn:

  1. lucht - in radio's om af te stemmen
  2. glas - in de historische Leidse fles, maar ook in moderne condensatoren voor hoogspanningstoepassingen
  3. keramisch materiaal - voor toepassing met hoogfrequente signalen als in röntgen- en MRI-toestellen in ziekenhuizen
  4. mylar in klokken en dergelijke.
  5. waspapier in condensatoren in automotoren.

Gelijk- en wisselstroom[bewerken]

Een condensator beïnvloedt het vloeien van elektrische stroom. Voor gelijkstroom is hij een blokkade: er vloeit slechts een stroom totdat de condensator opgeladen is. Bij een aangelegde wisselspanning wordt de condensator afwisselend geladen, ontladen en tegengesteld geladen, waardoor schijnbaar stroom wordt doorgelaten; in het circuit waarin de condensator is opgenomen loopt een wisselstroom.

Gelijkstroomschakeling: op- en ontladen[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Zie ook RC-schakeling
Een eenvoudige RC-schakeling om een condensator op te laden.

Een serieschakeling met een weerstand, een condensator, een schakelaar en een gelijkspanningsbron die een spanning U0 levert kan gebruikt worden om een condensator op te laden. [3]

Als de condensator aanvankelijk ongeladen was en de schakelaar gesloten wordt op tijdstip t = 0, wordt de lading Q op de condensator op een tijdstip t opgebouwd door de stroom i(t) tot dusver (we berekenen de tijdsintegraal (optelling) van de stroom i(t))

Q(t) = \int_0^t i(\tau)\mathrm{d}\tau

zodat de spanning UC over de condensator geschreven kan worden als

U_\text{C}(t) = \frac{Q(t)}{C} = \frac{1}{C}\int_0^t i(\tau)\mathrm{d}\tau

Met de Kirchhoffs Spanningswet en de Wet van Ohm volgt voor de constante totale spanning

U_0 = U_\text{R}(t) + U_\text{C}(t) = i(t)R + \frac{1}{C}\int_0^t i(\tau)\mathrm{d}\tau,

waarbij UR de spanning over de weerstand is. Als we de afgeleide naar de tijd nemen en vermenigvuldigen met C, krijgen we een eerste-orde lineaire differentiaalvergelijking

RC\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t} + i(t) = 0

Op tijd t = 0 is de spanning over de condensator nog 0 V maar de spanning over de weerstand U0. De elektrische stroom i op tijdstip t = 0 is

i(0) = \frac{U_0}{R} ,

dus vinden we als oplossing van de differentiaalvergelijking

i_\text{R}(t)= \frac{U_0}{R} e^{\,^{\textstyle -t/RC}},
U_\text{R}(t)= U_0 e^{\,^{\textstyle -t/RC}}

en

U_\text{C}(t)= U_0 - U_\text{R}(t) = U_0 \left( 1 - e^{\,^{\textstyle -t/\tau_0}}\right),

met τ0 = RC, de tijdconstante van het systeem.

Terwijl de spanning over de condensator toeneemt, neemt de spanning over de weerstand R en de stroom door de hele schakeling exponentieel af. Het omgekeerde geval - de ontlading van een geladen condensator over een weerstand zonder spanningsbron - geschiedt ook exponentieel, maar dan vervangt de aanvankelijke spanning over de condensator U0. De eindspanning is 0 V.

Complexe impedantie[bewerken]

Symbolen voor een condensator: links een 'gewone' condensator, rechts een polariteits-gevoelige condensator zoals een elco.

Een condensator met capaciteit C en spanning U heeft een lading Q = CU. Als de capaciteit C constant blijft in de tijd volgt voor de stroom I die vloeit door de condensator (we nemen links en rechts van het gelijkteken de afgeleide naar de tijd):

I = \frac{\operatorname{d}Q}{\operatorname{d}t} = C\frac{\operatorname{d}U}{\operatorname{d}t} .

Indien de aangelegde spanning een enkele sinusgolf met hoekfrequentie ω is, kan de spanning (complex) geschreven worden als:

 U = U_0\cdot e^{j\omega t} .

Hieruit volgt voor de stroom:

I = C j\omega U_0\cdot e^{j\omega t} = j\omega CU.

zodat

U = I \frac{1}{ j\omega C} = I\cdot Z_\mathrm{C}.

Hierin is

Z_\mathrm{C} = {\frac{1}{ j\omega C}}

de (complexe) impedantie van de condensator, de zogenaamde capacitantie. Dit is een uitbreiding van de Wet van Ohm. Vanwege de imaginaire factor j loopt de stroom I 90° in fase voor - ijlt voor - op de spanning U. Het complexe elektrisch vermogen (= UI) dat geleverd wordt is daarom nul. In de praktijk zal een condensator een lekstroom hebben tussen de platen, die kan worden verrekend door een parallelle weerstand Rc. De complexe impedantie wordt dan:

Z_\mathrm{C} = \frac{1}{\tfrac{1}{R_\mathrm{C}} + j\omega C}

Dit kan herschreven worden als

Z_\mathrm{C} = \frac{R_\mathrm{C}}{1 + j\omega R_\mathrm{C} C}

De fasedraaiing φ is dan kleiner dan 90° (want tan(φ) = ωRcC) en er wordt wel elektrisch vermogen gedissipeerd. De factor RcC heeft de dimensie tijd, in seconden (als R in Ω en C in F). Deze tijdconstante speelt een herkenbare rol bij stapsgewijze verandering van de spanning over een condensator.

Uitvoeringen[bewerken]

diverse soorten condensatoren
Keramische condensatoren
Elektrolytische condensatoren
Tantaal condensatoren
Regelbare condensatoren

Door zijn mechanische constructie en de gebruikte materialen heeft men een grote verscheidenheid in types. De voornaamste karakteristieken die de keuze bepalen zijn: de capaciteit, de tolerantie, verlieshoek, toegelaten temperatuur, stabiliteit en mechanische afmetingen.

Er zijn verschillende typen condensatoren:

Met de huidige techniek slaagt men er in miniatuurcondensatoren te bouwen met vrij grote capaciteit.

Vervangingscapaciteit[bewerken]

Parallelschakeling[bewerken]

Condensatoren parallel geschakeld.

Voor de vervangingscapaciteit CP bij parallelle schakeling (verticaal gericht naast elkaar) van n condensatoren met capaciteiten C1 ..., Cn worden de afzonderlijke capaciteiten opgeteld omdat de spanningen over de condensatoren gelijk zijn maar de lading zich verdeelt. De formule wordt als volgt afgeleid. Voor de afzonderlijke condensatoren geldt in het algemeen

\! C_1 = \frac{Q_1}{U_1}, C_2 = \frac{Q_2}{U_2}, ..,C_n = \frac{Q_n}{U_n},

maar over alle condensatoren staat dezelfde spanning

\!U_1 = U_2 = .. = U_n = U

zodat voor de totale capaciteit CP van de parallelle condensatoren samen geldt

C_\mathrm{P} = \frac{Q_\mathrm{tot}}{U_\mathrm{tot}} = \frac{Q_\mathrm{tot}}{U} = \frac{\sum_{i=1}^n {Q_i}}{U}

waarbij het sommatie-teken Σ is gebruikt voor de optelling van de ladingen Qi voor i = 1,2,..,n. Dit komt neer op

C_\mathrm{P} = \sum_{i=1}^n {C_i}.

Serieschakeling[bewerken]

Condensatoren in serie geschakeld.

Bij de serieschakeling is de lading Q bij elke condensator in serie hetzelfde, de spanningen U daarentegen moeten worden opgeteld:

\!Q_\mathrm{tot} = Q_1 = Q_2 = .. = Q_n

maar

\!U_\mathrm{tot} = U_1 + U_2 + .. + U_n.

De vervangingscapaciteit CS bij serieschakeling (achter elkaar) van n condensatoren met capaciteiten C1,C2,..,Cn, wordt analoog aan parallelle weerstanden berekend als de inverse van de som van de inversen van de afzonderlijke capaciteiten. Dit is een gevolg van het optellen van de spanningen U van iedere condensator. We krijgen

\frac{1}{C_\mathrm{S}} = \sum_{i=1}^n {\frac{1}{C_i}}

Uitgewerkt voor twee in serie geschakelde condensators geeft dit

C_\mathrm{S} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1+C_2}.

Aanduiding van de capaciteit[bewerken]

Bij bepaalde condensatoren wordt de capaciteit expliciet op de behuizing vermeld, inclusief de eenheid, bijvoorbeeld 470 μF, bij andere zonder de eenheid en dan is de impliciet aangenomen eenheid de picofarad. Indien er gebruik wordt gemaakt van een kleurcodering voor elektronica is het systeem bij de eerste drie banden (geteld vanaf de bovenkant/buitenkant van de condensator) analoog aan dat van de weerstand, dus de eerste band geeft de tientallen, de tweede band de eenheden en de derde band de vermenigvuldigingsfactor (macht van 10) weer, dit alles in picofarad. Een vierde band kan de tolerantie weergeven zoals bij weerstanden, en de vijfde band de maximaal toegelaten spanning. Bij een opdruk met drie cijfers zonder expliciet aangegeven eenheid is ook het derde cijfer de vermenigvuldigingsfactor (macht van 10). Een keramische condensator met bijvoorbeeld opdruk 104 heeft een capaciteit van 10 × 104 = 100.000 pF = 100 nF = 0,1 μF.

Verder kan de capaciteit van condensatoren gemeten worden met speciale capaciteitsmeters, die vaak ook onderdeel zijn van multimeters. Ook zijn LC-meters verkrijgbaar, waarmee men zowel condensatoren als spoelen kan doormeten.

Zie ook[bewerken]

Externe links[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Henry Smith Williams. A History of Science Volume II, Part VI: The Leyden Jar Discovered
  2. De Pater, C. Petrus van Musschenbroek (1692-1761), in Kox, A.J. en Chamalaun, M. Van Stevin tot Lorentz. Portretten van Nederlandse natuurwetenschappers, Intermediair, Amsterdam 1980
  3. Capacitor charging and discharging: DC CIRCUITS. All About Circuits Geraadpleegd op 2009-02-19