Congruentie (rekenkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Twee gehele getallen a en b heten congruent modulo een positief geheel getal n als ze een veelvoud van n van elkaar verschillen. Men kan ook zeggen dat de beide getallen bij deling door n dezelfde rest hebben.

Meestal wordt congruentie als volgt genoteerd:

a\equiv b\ (\hbox{mod}\ n).

Congruentie is een equivalentierelatie en bepaalt dus een partitie van de verzameling der gehele getallen. De klassen van deze partitie heten de restklassen modulo n.

Voorbeelden[bewerken]

2\equiv 5\ (\hbox{mod}\ 3),

want 5-2=3 is een veelvoud van 3.

-7\equiv 9\ (\hbox{mod}\ 8),

want -7-9=-16 is een veelvoud van 8.

6\equiv 0\ (\hbox{mod}\ 3).
2\not\equiv 5\ (\hbox{mod}\ 6).

Abstracte definitie[bewerken]

Zij R een ring en I een ideaal in R. Twee elementen a en b heten congruent modulo I als hun verschil tot I behoort.

De congruentieklassen modulo I vormen opnieuw een ring, factorring geheten en genoteerd R/I.

De restklassen van gehele getallen zijn de congruentieklassen modulo het ideaal n\mathbb{Z} (de veelvouden van n).