Congruentie (rekenkunde)

Twee gehele getallen a en b heten congruent modulo een positief geheel getal n als ze een veelvoud van n van elkaar verschillen. Men kan ook zeggen dat de beide getallen bij deling door n dezelfde rest hebben.

Meestal wordt congruentie als volgt genoteerd:

$a\equiv b\ (\hbox{mod}\ n).$

Congruentie is een equivalentierelatie en bepaalt dus een partitie van de verzameling der gehele getallen. De klassen van deze partitie heten de restklassen modulo n.

Voorbeelden

$2\equiv 5\ (\hbox{mod}\ 3),$

want 5-2=3 is een veelvoud van 3.

$-7\equiv 9\ (\hbox{mod}\ 8),$

want -7-9=-16 is een veelvoud van 8.

$6\equiv 0\ (\hbox{mod}\ 3).$

$2\not\equiv 5\ (\hbox{mod}\ 6).$

Abstracte definitie

Zij R een ring en I een ideaal in R. Twee elementen a en b heten congruent modulo I als hun verschil tot I behoort.

De congruentieklassen modulo I vormen opnieuw een ring, factorring geheten en genoteerd R/I.

De restklassen van gehele getallen zijn de congruentieklassen modulo het ideaal $n\mathbb{Z}$ (de veelvouden van n).