Conservatief vectorveld

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een conservatief vectorveld, ook exact vectorveld, \vec{F} is een vectorveld dat de gradiënt is van een differentieerbaar scalair veld \phi, dus :

\vec{F}=\vec{\nabla} \phi

Het scalaire veld \phi heet de potentiaal van \vec{F}.

Stellingen[bewerken]

  • Een conservatief vectorveld \vec{F} is rotatievrij m.a.w. \vec{\nabla}\times\vec{F}=\vec{0}
  • Als er een gebied is waar een vectorveld rotatievrij en continu differentieerbaar is, dan is dat vectorveld conservatief in dat gebied.
  • De lijnintegraal van een conservatief vectorveld is onafhankelijk van de gevolgde weg. Er geldt:
\int_{\mathcal{C}}\vec{F}\cdot\vec{dP}=\phi(B)-\phi(A).
Hierbij loopt de kromme \mathcal{C} van het punt A naar het punt B.
  • Uit de voorgaande stelling volgt dat een kringintegraal in een enkelvoudig samenhangend gebied van een conservatief vectorveld dat in het beschouwde gebied conservatief is, gelijk is aan 0.