Contactmeetkunde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een vlakkenveld in \R^3 dat tevens een contactstructuur is

In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de contactmeetkunde de studie van een meetkundige structuur op gladde variëteiten, die wordt gegeven door een hypervlak-verdeling in de raakbundel en die wordt gespecificeerd door een een-vorm. Zowel de verdeling in de tangensvorm als de een-vorm voldoen beide aan een 'maximale niet-degeneratie' conditie, die 'volledige niet-integreerbaarheid' wordt genoemd. Van de stelling van Frobenius herkent men deze voorwaarde als het tegengestelde van de voorwaarde dat de verdeling wordt bepaald door een nevendimensie een foliatie op de variëteit ('volledige integreerbaarheid').

Contactmeetkunde is in veel opzichten een oneven-dimensionale tegenhanger van de symplectische meetkunde, welke laatste tot de even-dimensionale wereld behoort. Zowel de contact- als de symplectische meetkunde worden gemotiveerd door het wiskundige formalisme van de klassieke mechanica, waar men werkt met de even-dimensionale faseruimte van een mechanisch systeem of met de oneven-dimensionale uitgebreide faseruimte, waar ook de grootheid tijd in is opgenomen.