Convex

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een convexe verzameling.

Convex is een ander woord voor bol (het tegengestelde van hol of concaaf).

Voorbeeld: de convexe kant van een schaal is de buitenkant; de binnenkant noemen we de concave kant.

Er bestaan ook convexe en concave lenzen en spiegels.

Convexe verzameling[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie Convexe verzameling voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

In de wiskunde noemt men een verzameling D van een reële of complexe vectorruimte convex indien ieder lijnstuk waarvan de eindpunten tot D behoren, in zijn geheel binnen D ligt:

\forall x,y\in D, \forall t\in [0,1]: x + t(y-x)\in D.

Convexe functie[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie Convexe functie voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een reële functie f heet convex als de bovenkant van het vlak dat wordt begrensd door haar grafiek een convex deel van het vlak is:

\forall x,y\in\mathbb{R},\forall t\in[0,1]: f(x+t(y-x))\leq f(x)+t(f(y)-f(x)).

Als een topologische vectorruimte beschikt over een lokale basis van convexe omgevingen van de nulvector, dan wordt haar topologie gekarakteriseerd door een familie seminormen. Dergelijke ruimten heten lokaal convex.

Zie ook[bewerken]