Coxeter-groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In groepentheorie en de meetkunde, beide deelgebieden van de wiskunde, is een Coxeter-groep, genoemd naar H.S.M. Coxeter, een abstracte groep, die een groepspresentatie in termen van spiegelsymmetrieën toelaat. De eindige Coxeter-groepen zijn precies de eindige Euclidische reflectiegroepen; de symmetriegroepen van regelmatige veelvlakken zijn een voorbeeld. Niet alle Coxeter-groepen zijn echter eindig, en niet alle Coxeter-groepen kunnen worden beschreven in termen van symmetrieën en Euclidische spiegelingen.

Coxeter-groepen vinden toepassingen in vele gebieden van de wiskunde. Voorbeelden van eindige Coxeter-groepen zijn de symmetriegroepen van regelmatige polytopen en de Weyl-groepen uit de enkelvoudige Lie-algebra's. Voorbeelden van oneindige Coxeter-groepen zijn de driehoeksgroepen die overeenkomt met regelmatige betegelingen van het Euclidische vlak en het hyperbolische vlak, en de Weyl-groepen van oneindig dimensionale Kac-Moody-algebra's.