Babunski kwam in 2006 van UEA Gramenet naar de jeugd van FC Barcelona.[1] In 2013 won de middenvelder met de Juvenil A, het hoogste jeugdelftal van de club, het regionale kampioenschap. In 2013 kwam Babunski bij de selectie van het tweede elftal, dat speelt in de Segunda División A. Hij maakte op 24 augustus 2013 zijn debuut tegen CD Lugo. In januari 2016 werd Babunski gecontracteerd door Rode Ster Belgrado.[2]
Babunski wordt ook wel El Filosófo genoemd vanwege zijn voorliefde voor literatuur en het feit dat hij een boek probeert te schrijven die een link legt tussen voetbal en filosofie.[4]
Noord-Macedonië
Rode Ster Belgrado
FC Barcelona B
· 
· 
·
17 Krasso ·
18 Glazer ·
19 Milunović ·
20 Kangwa ·
21 Addo ·
22 Mijatović ·
23 Rodić ·
24 Djiga ·
27 Vasiljević ·
30 Bukari ·
33 Mijailović ·
37 Lučić ·
41 Knežević ·
55 Mituljikić ·
55 Maksimović ·
66 In-beom ·
70 Kabić ·
76 Nikolić ·
80 Mitrović ·
Coach: Bakhar