Decibel (eenheid)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De decibel, afgekort tot dB, is geen eenheid, maar is een verhouding op een logaritmische schaal. Daarbij betekent 0 dB een verhouding 1, dus gelijkheid. Elke verhoging met 10 decibel betekent een vergroting in vermogen of energie met een factor 10. Een verhoging met 20 dB betekent dus een factor 100, een verhoging met 30 dB een factor 1000 enz. Vooral verhoudingen van vermogens worden uitgedrukt in dB.

De decibel dankt zijn naam aan de bel (meervoud bels, genoemd naar Alexander Graham Bell). Eén decibel is namelijk één tiende van een bel. De bel is echter een weinig gebruikte aanduiding.

Definitie[bewerken]

Van twee in dezelfde eenheid gemeten grootheden van het type vermogen of intensiteit, betekent een niveauverschil van 1 bel een verhouding 10 : 1. Voor veldgrootheden, waarvoor in lineaire systemen het vermogen evenredig is met het kwadraat daarvan, betekent een niveauverschil van 1 bel een verhouding √10 : 1.

Voor vermogens of intensiteiten I0 en I1 is dus het niveauverschil L in decibel gedefinieerd door:

L = 10 \cdot ^{10}\log \left(\frac{I_1}{I_0}\right)\mathrm{dB}

Kennen we van de grootheden I0 en I1 het niveauverschil L in decibel, dan wordt hun verhouding gegeven door:

\frac{I_1}{I_0}=10^{L/10}

Voor veldgrootheden, zoals elektrische spanning, elektrische stroomsterkte en geluidsdruk, A0 en A1 is dus het niveauverschil L in decibel gedefinieerd door:

L = 20 \cdot ^{10}\log \left(\frac{A_1}{A_0}\right)\mathrm{dB},

en wordt hun verhouding bepaald door:

\frac{A_1}{A_0}=10^{L/20}

Door het logaritmische karakter worden vermenigvuldigingen omgezet in optellingen, zodat een intensiteitstoename met een factor 2 vertaald wordt als toename met 10 ·10log(2) = 3,01 dB. (Vergelijk het werken met een rekenliniaal en een logaritmetafel.)

Omdat mensen graag in eenheden denken zegt men gewoonlijk dat het vermogen P1 gelijk is aan bijvoorbeeld ca. 3 dB. Daarmee gaat men er dan stilzwijgend vanuit dat de referentiewaarde P0 als nulniveau bekend is. In het voorbeeld is dan P1 = 2·P0.

Dat voor veldgrootheden het niveauverschil in decibels wordt uitgedrukt als de logaritmische verhouding van de kwadraten van de amplitudes, vindt z'n oorsprong in het feit dat in lineaire systemen als de overige omstandigheden gelijk zijn het vermogen evenredig is met het kwadraat van de amplitude. Om het niveauverschil L in vermogen te laten overeenkomen met het niveauverschil in amplitude, bepaalt men het niveau als:

L = 10 \cdot ^{10}\log \left ( \frac{A_1^2}{A_0^2} \right )\mathrm{dB} = 20 \cdot ^{10}\log \left ( \frac{A_1}{A_0} \right )\mathrm{dB}

Voorbeeld[bewerken]

Een spanningsversterking met een factor 100, betekent een niveauverschil van 20·log(100) = 40 dB. In een zelfde weerstand ontwikkelen de spanningen vermogens die een factor 100 kwadraat verschillen, de vermogensversterking is 10.000; in decibel: 10·log(10000) = 40 dB.

Historie[bewerken]

De decibel werd oorspronkelijk in de telefonie gebruikt om de signaalverzwakking, dus het vermogensverlies, in kabels aan te duiden. Omdat een tweemaal zo lange kabel een twee keer zo groot verlies geeft, was een logaritmische schaal handig. Immers je kon dan van een bepaald type kabel zeggen dat het verlies bijvoorbeeld 4 dB per km is, wat inhoudt dat na elke kilometer het signaal een factor 100,4 = 2,5 zwakker is geworden. Het verlies in een bepaalde lengte van de kabel is dan eenvoudig deze kabellengte in km vermenigvuldigd met het verlies in dB per km. Ook kunnen de verliezen in dB van delen van een kabel gewoon opgeteld worden om het totale verlies van de kabel te bepalen.

Geluid[bewerken]

Nuvola single chevron right.svg Zie het artikel geluidsniveau en geluidsdruk voor meer informatie
Decibel versus geluidsdruk - met typische voorbeelden

In de akoestiek wordt ook meestal de decibel gebruikt om het geluidsniveau weer te geven. De reden hiervan is dat de geluidsdruk meerdere ordes van grootte kan variëren. Bovendien geldt dat het menselijk gehoor ook min of meer volgens een logaritmische schaal werkt.

Elektrische spanning[bewerken]

Behalve voor vermogensverhoudingen wordt de decibel ook gebruikt voor spanningsverhoudingen. Omdat het vermogen P dat door een spanning U in een weerstand R ontwikkeld wordt, gelijk is aan:

 P = \frac{U^2}{R},

is de vermogensverhouding het kwadraat van de spanningsverhouding. Een spanningsverhouding U / Uref, betekent een vermogensverhouding van:

 20\cdot \log \left(\frac{U}{U_{ref}} \right) {\rm dB}

Het maakt echter niet uit of we met spanningen of vermogens werken, als de waarde steeds betrekking heeft op dezelfde weerstandswaarde. Een spanning-daling tot 1/10, ofwel een factor honderd daling in vermogen, betekent altijd 20 dB daling,

Een veelgebruikte aanduiding is een afname van 6 dB/octaaf in frequentie karakteristieken. Men bedoelt daarmee dat bijvoorbeeld bij een eenvoudig filter de spanning een factor 2 afneemt bij een toename van de frequentie met een factor twee. Dit is echter een afgeronde waarde. De werkelijke waarde, berekend volgens bovenstaande formules is 6,02... dB voor een factor twee in spanning (dus een factor vier in vermogen).

Referentie[bewerken]

Achter dB kan men ook een aanduiding geven dat de opgegeven waarde gerefereerd is aan een bepaalde waarde. Zo staat bij een dBm de "m" voor een referentiewaarde 1 mW (veel gebruikt in audio, telefoon- en radio techniek), de dBV is ten opzichte van 1 V en de dBμV (beide in radiotechniek veel gebruikt) heeft 1 microvolt als referentie. In alle gevallen betreft het aantal dB een vermogensverhouding!

Voor het weergeven van het geluidniveau wordt in veel gevallen een zogenaamde A-weging toegepast (een frequentie-afhankelijke weging). Hieruit resulteert de dB(A). Deze wegingskromme komt het meest overeen met de geluidsbeleving van een mens. Andere wegingskrommen zijn de B en C krommen.

In de elektrotechniek wordt ook veel gebruikgemaakt van de dB. Vooral in gevallen waar zwakke signalen vele malen worden versterkt en gefilterd, is het handiger om in dB te werken. De verschillende versterkings- en verzwakkingsfactoren kunnen in dB eenvoudigweg worden opgeteld.

In radio- en televisiesystemen wordt veel gebruikgemaakt van dBμV, dus met 1 microvolt als referentie. Een analoge TV-ontvanger heeft ongeveer 65 dBμV, (dat komt overeen met 1,78 mV) nodig om een redelijk goed beeld te geven, een digitale TV ontvanger heeft aan 40 dBµV genoeg (dus: 10(40/20) µV = 100 µV). Ook de stoorspanningen die apparaten mogen opwekken, worden in deze eenheden gemeten (ligt in de orde van 48 dBµV tussen 1 en 30 MHz gemeten met een bandbreedte van 9 kHz).

Bij antennes wordt ook de versterking opgegeven, in dB. Gebruikt wordt vaak de dBd dat is de versterking ten opzichte van een halve golflengte dipool. Daarnaast is de dBi in gebruik, dat is de antenneversterking ten opzichte van een isotrope antenne. Het gaat in beide gevallen om toename van veldsterkte bij gelijk aangeboden vermogen, in beide gevallen gemeten in de richting waarin de elektromagnetische straling maximaal is. Deze toename is vanwege het reciprociteitsbeginsel gelijk aan de toename van afgegeven elektrisch vermogen van de antenne aan een ontvanger, wanneer deze elektromagnetische straling omzet in een elektrisch signaal.

Ook elektrische en magnetische veldsterkte worden op dezelfde manier weergegeven, dus in dBµV/m en dBµA/m.

Zie ook[bewerken]

Andere logaritmische schalen[bewerken]

Andere voorbeelden van logaritmische schalen zijn de schaal van Richter voor aardbevingen, de zuurgraad (pH) van vloeistoffen en de eenheid voor filmgevoeligheid, de DIN.