Deler

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een geheel getal a is een deler of factor van een geheel getal b, als er een geheel getal k bestaat waarvoor geldt dat ak = b. De bewering a is een deler van b wordt in de wiskunde meestal genoteerd als a | b.

Een paar voorbeelden:

  • 2 is een deler van 8 (ofwel 2 | 8 ), want 2 × 4 = 8.
  • 3 is geen deler van 8, omdat er geen enkel geheel getal k is zo dat 3k = 8.
  • Voor elk geheel getal a geldt a | 0, omdat a × 0 = 0.
  • Voor geen enkel geheel getal b verschillend van 0 geldt 0 | b, omdat er geen k is met 0 × k = b.
  • Volgens deze definitie is 0 | 0 omdat 0 × 0 = 0.
  • Voor elk positief geheel getal a geldt dat a | a omdat a × 1 = a.

Een andere manier om aan te geven dat a een deler is van b is door te zeggen dat bij deling van b door a er geen rest overblijft: b mod a = 0.

Als a | b, en a is een priemgetal, dan noemen we a ook wel een priemfactor van b.

Als twee verschillende gehele getallen a en b allebei een deler c hebben, dan heet c een gemene deler of gemeenschappelijke deler van a en b. De grootste gemene deler van a en b wordt genoteerd als ggd(a,b).

Echte deler[bewerken]

Een positief getal a wordt een echte deler van b genoemd als a een deler is van b die ook kleiner is in absolute waarde, dus niet het getal zelf. Priemgetallen hebben maar één echte deler, namelijk 1. Bedenk dat -2 een deler is van 6, immers -2x-3=6. Als men over delers praat werkt men in de optelgroep van de gehele getallen.

Als a een deler is van b is ook -a een deler van b. Om deze praktische reden beperkt men zich meestal in de getaltheorie tot het noemen van de positieve delers. Bijvoorbeeld: {Delers van 6} = {1,2,3,6} en niet {-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

Zie ook[bewerken]