Dan en slechts dan als

Dan en slechts dan als (afkorting: desda) is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven. Varianten zijn onder andere bi-implicatie, wederzijdse implicatie, dan en alleen dan als en P is nodig en voldoende voor Q (als alternatief voor P dan en slechts dan als Q). Het symbool voor `dan en slechts dan als' is $\Leftrightarrow$.

Equivalente uitdrukkingen: asa (het in België meer gebruikte als en slechts als), aeaa (als en alleen als). In Engelstalige literatuur gebruikt men de uitdrukking iff (voor if and only if).

$P\Leftrightarrow Q$ betekent: P is waar dan en slechts dan als Q waar is. Een andere manier om hetzelfde te zeggen is: óf P en Q zijn allebei waar, óf P en Q zijn allebei onwaar.

Voorbeeld

Een voorbeeld van het gebruik van '$\Leftrightarrow$':

$x^2=9\Leftrightarrow x = 3 \!$ of $x =-3\!$.

Dit betekent twee dingen, nl. enerzijds:

$x^2=9\Rightarrow x = 3 \!$ of $x =-3\!$.

dat wil zeggen: Uit het feit dat x in het kwadraat 9 oplevert, volgt dat x gelijk is aan 3 of aan -3. Immers, er zijn geen andere getallen die gekwadrateerd 9 opleveren.

en anderzijds

$x = 3\!$ of $x =-3 \Rightarrow x^2=9 \!$.

dat wil zeggen: Uit het feit dat x gelijk is aan 3 of aan -3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Immers, het kwadraat van 3 zowel als van -3 is 9.

Overigens geldt ook:

$x = 3 \Rightarrow x^2=9 \!$.

Dit betekent: uit het feit dat x gelijk is aan 3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Hier mag niet het symbool '$\Leftrightarrow$' gebruikt worden, want uit x² = 9 hoeft niet te volgen dat x = 3. Immers ook x = -3 is mogelijk.

Zie ook

• noodzakelijke en voldoende voorwaarde