Determinant van Wronski

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De determinant van Wronski of Wronskiaan is in de wiskunde een functie, genoemd naar de Poolse wiskundige Józef Hoene-Wroński, die vooral van belang is in de studie van differentiaalvergelijkingen.

Voor de n functies f1, ..., fn is de determinant van Wronski de functie W(f1, ..., fn) gedefinieerd door:


W(f_1, \ldots, f_n) =
\begin{vmatrix} 
f_1 & f_2 & \cdots & f_n \\
f_1' & f_2' & \cdots & f_n' \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
f_1^{(n-1)} & f_2^{(n-1)} & \cdots & f_n^{(n-1)}
\end{vmatrix}

De determinant van Wronski bestaat alleen als de n functies ten minste n-1 keer differentieerbaar zijn. De determinant wordt gebruikt om na te gaan of de n (differentieerbare) functies lineair onafhankelijk zijn op een interval. Als W namelijk in enig punt van het interval ongelijk is aan 0, dan zijn de functies lineair onafhankelijk op het interval. Het omgekeerde is niet waar: als W ≡ 0 op het interval, hoeft dit niet te betekenen dat de functies lineair afhankelijk zijn.