Dimensie (lineaire algebra)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

(Doorverwezen vanaf Dimensie van een vectorruimte)

De dimensie van een vectorruimte V is het aantal vectoren waaruit de basis van die vectorruimte is opgebouwd. Er kan namelijk worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte uit hetzelfde aantal vectoren bestaat. Een minimaal voortbrengend deel of een maximaal vrij deel vormt steeds een basis.

Een vectorruimte V met een eindig stel voortbrengende vectoren heet eindigdimensionaal. Anders heet V oneindigdimensionaal.

[bewerk] Voorbeeld

De bekende Euclidische ruimte $\mathbb{R}^3$ heeft een basis bestaande uit de eenheidsvectoren (1,0,0), (0,1,0) en (0,0,1). De dimensie is dus 3. Meer algemeen heeft de vectorruimte $\mathbb{R}^n$ dimensie n voor elke n uit $\mathbb{N}$ .