Dirac-operator

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde en kwantummechanica is een Dirac-operator een differentiaaloperator die een formele wortel van een tweede-orde operator, zoals een Laplaciaan, is. Men noemt dit ook wel een half-iteratieve wortel. Het oorspronkelijke geval, op basis waarvan Paul Dirac, wat nu de Dirac-operator wordt genoemd, ontwikkelde, was het formeel factoriseren van een operator voor de Minkowski-ruimte, om zo een vorm van de kwantumtheorie te verkrijgen, die verenigbaar was met de speciale relativiteitstheorie; om de relevante Laplaciaan als een product van eerste-orde operatoren te verkrijgen, introduceerde hij spinoren.

Laat in het algemeen D een eerste-orde differentiaaloperator te zijn die werkt op een vectorbundel V over een Riemann-variëteit M.

Als

D^2=\Delta, \,

waar \Delta de Laplaciaan van V is, wordt D een Dirac-operator genoemd.

In de deeltjesfysica wordt deze eis vaak versoepeld: alleen het tweede-orde deel van D^2 moet gelijk zijn aan de Laplaciaan.