Dirichlet-karakter

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zijn Dirichlet-karakters bepaalde rekenkundige functies die voortkomen uit volledig multiplicatieve karakters op de eenheden van  \mathbb Z / k \mathbb Z . Dirichlet-karakters worden gebruikt om Dirichlet-L-functies te definiëren die meromorfe functies met een verscheidenheid aan interessante analytische eigenschappen zijn.

Als \chi een Dirichlet-karakter is, definieert men haar Dirichlet-L-reeks door

L(\chi,s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi(n)}{n^s}

waar s een complex getal met reëel deel > 1 is. Door analytische voortzetting kan deze functie worden uitgebreid tot een meromorfe functie op het gehele complexe vlak. Dirichlet-L-functies zijn generalisaties van de Riemann-zèta-functie en verschijnen prominent in de gegeneraliseerde Riemann-hypothese.

Dirichlet-karakters zijn genoemd naar Johann Dirichlet.

Zie ook[bewerken]