Driedeling van de hoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Driedeling van de hoek kan wel worden gedaan met behulp van een neusis, maar dat is in het klassieke meetkundige probleem niet toegestaan.

De driedeling of trisectie van een hoek, is een van de klassieke meetkundige problemen.

De opgave bestaat er uit, enkel met behulp van passer en een ongemarkeerde liniaal (constructie met passer en liniaal) een willekeurige hoek in drie gelijke delen te verdelen, zoals de bissectrice de hoek in twee gelijke delen verdeelt. Het vinden van een constructie die dat doet is onmogelijk. Dit is bewezen door de Franse wiskunde Pierre Wantzel in 1837.[1] Hij toonde aan dat het construeren van een derdemachtswortel van een gegeven lengte onmogelijk is, en dat is noodzakelijk bij de driedeling van een hoek. In het algemeen zal men andere hulpmiddelen nodig hebben om een hoek in drie delen te delen.

Dat wil niet zeggen dat van geen enkele hoek de driedeling te construeren is. Zo is bijvoorbeeld de driedeling van een rechte hoek wel mogelijk, een hoek van 30° kan men construeren (bijvoorbeeld met een rechthoekige driehoek waarvan de schuine zijde dubbel zo lang is als een van de rechthoekszijden). De driedeling van de hoek van 30° is echter niet mogelijk, want een hoek van 10° kan niet geconstrueerd worden zonder bijkomende hulpmiddelen.

Dit probleem wordt vaak in één adem genoemd met de kwadratuur van de cirkel en de verdubbeling van de kubus, constructies waarvan eveneens is aangetoond dat ze onmogelijk zijn.

Voor de trisectie werden wel constructies bedacht die buiten de regels van de constructies met passer en lineaal vallen. Bijvoorbeeld door middel van de Archimedes-spiraal of de neusis.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Wantzel, P.M.L. (1837). Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas.. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 1 2: 366–372 .