Driedeling van de hoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Driedeling van de hoek kan wel worden gedaan met behulp van een neusis, maar dat is in het klassieke meetkundige probleem niet toegestaan.

De driedeling of trisectie van een hoek, is een van de klassieke meetkundige problemen.

De opgave bestaat er uit, enkel met behulp van passer en een ongemarkeerde liniaal (constructie met passer en liniaal) een willekeurige hoek in drie gelijke delen te verdelen, zoals de bissectrice de hoek in twee gelijke delen verdeelt.

Deze opgave is onoplosbaar in haar oorspronkelijke vorm. Zo is het wel mogelijk een hoek van 30° te construeren (bijvoorbeeld met een rechthoekige driehoek waarvan de schuine zijde dubbel zo lang is als een van de rechthoekszijden), terwijl een hoek van 10° niet getekend kan worden zonder bijkomende hulpmiddelen.

Dit probleem wordt vaak in één adem genoemd met de kwadratuur van de cirkel, een constructie waarvan eveneens is aangetoond dat ze onmogelijk is.

Voor de trisectie werd inmiddels wél een constructie bedacht, namelijk door middel van de Archimedes-spiraal. Maar aangezien deze spiraal niet te construeren is met enkel gebruik van passer en liniaal, voldoet ze dus niet aan de geometrische oplossing van het probleem. Datzelfde geldt voor oplossingen met gebruik van de neusis.

Zie ook[bewerken]