Duale (categorietheorie)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is dualiteit een correspondentie tussen de eigenschappen van een categorie C en de zogenaamde duale eigenschappen van de tegenovergestelde categorie Cop. Gegeven een stelling met betrekking tot categorie C, wordt door het verwisselen van bron en doel van elke morfisme en tevens door het verwisselen van de volgorde waarin de twee morfismen zijn samengesteld, een overeenkomstige duale stelling verkregen met betrekking tot de tegenovergestelde categorie Cop verkregen. Dualiteit, als zodanig, is de bewering dat de waarheid invariant is onder deze operatie op stellingen. Met andere woorden, als een stelling waar is over C, dan is de duale stelling waar over Cop. Ook als een stelling onwaar is over C, dan is de duale onwaar over Cop.

Gegeven een concrete categorie C is het vaak het geval dat het tegenovergestelde categorie Cop per se abstract is. Cop hoeft geen categorie te zijn die voortvloeit uit de wiskundige praktijk. In dit geval wordt zegt men dat een andere categorie D in dualiteit is met C als D en Cop als categorieën equivalent zijn.

In het geval wanneer C en haar tegenovergestelde Cop equivalent zijn, is zo'n categorie zelf-duaal.

Voorbeelden[bewerken]

Zie ook[bewerken]