Dyade (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een dyade of dyadisch product van twee vectoren uit dezelfde vectorruimte is het tensorproduct dat ontstaat als matrixproduct van de eerste vector opgevat als kolomvector en de tweede vector opgevat als rijvector. Het begrip is ingevoerd door de Amerikaanse natuurkundige Josiah Willard Gibbs.

Algemeen kan het dyadisch product a\otimesb van de vectoren a en b gedefinieerd worden door de eisen dat voor elke vector c moet gelden:

(a\otimes b)\,c= a\langle b,c\rangle

en

c\,(a\otimes b) = \langle c,a\rangle b

waarin \langle \cdot,\cdot\rangle het inproduct voorstelt.

De in de inleiding gegeven definitie van dyade voor euclidische vectoren:

(a\otimes b)_{rk} = a_rb_k

kan dan afgeleid worden.

Toepassing[bewerken]

Een belangrijke toepassing van dyades, onder meer in elektromagnetisme, vormt de greense dyade.