Dynamisch systeem

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een dynamisch systeem is een tijdsvariabel systeem met 'geheugen': het gedrag van het systeem is volledig bepaald door de inhoud van dat geheugen, en door de ogenblikkelijke acties die de omgeving op het systeem uitoefent. In de systeemtheorie noemt men dat geheugen de toestand van het systeem.

Die toestand wordt (in een wiskundig model van het systeem) beschreven met één of meer getallen. Het aantal getallen dat nodig is bepaalt de orde van het systeem. Het eenvoudigste dynamische systeem is dus een eerste-ordesysteem (het geheugen gaat slechts één tijdstap ver), gevolgd door een tweede-ordesysteem (met een geheugen van twee tijdsstappen), enzovoort.

Een andere, in de praktijk van de regeltechniek belangrijke eigenschap van een dynamisch systeem is of zijn gedrag al dan niet lineair is. Dit betekent dat een bepaalde actie op het systeem resulteert in een evenredig grote reactie van het systeem.

Een belangrijke klasse van dynamische systemen zijn de LTC-systemen (Lineaire Tijdinvariante Continue systemen). Deze hebben als bijzondere eigenschap dat ze naast lineair ook tijdinvariant zijn. Ze kunnen worden beschreven door lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten.

De reactie van een lineair dynamisch systeem na een bepaald soort verstoring (een diracpuls of stap bijvoorbeeld) kan worden beschreven als een product en/of een som van e-machten, sinussen en cosinussen. Deze volgen uit het oplossen van een differentiaalvergelijking waarvan de orde gelijk is aan de orde van het systeem.

Een lineair (dynamisch) systeem is slechts een model: een werkelijk systeem gedraagt zich hooguit bij benadering lineair, en dan nog vaak alleen binnen bepaalde grenzen. Deze vereenvoudiging heet lineariseren, en het nut hiervan is dat het mogelijk is met relatief eenvoudige middelen het gedrag van het systeem te beschrijven en te regelen

Zie ook[bewerken]